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《九类常见递推数列求通项公式方法》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、九类常见递推数列求通项公式方法递推数列通项求解方法类型一:,,apaq,，p,1nn，1，，思路1(递推法):apaqppaqqpppaqqq,，,，，,，，，,()，，nnnn,,,123，，,,qqn,12nn,,21………。,，，，，paqpp(1)，,，,，pap11,,11pp,,,,q思路2(构造法):设，即得，数列,,apa，,，,,,pq,,1，，，，nn，1p1,,,qqn,1是以为首项、为公比的等比数列，则，即a，,a，,paap，,，,,n1n1,,11pp,,,,,,qqn,1。aap
2、,，，n1,,11pp,,,,例1已知数列满足且，求数列的通项公式。a,1aaa,，23a,,,,nnn,11n解:方法1(递推法):，，aaaa,，,，，,，，，,232(23)3222333……，，nnnn,,,123，，33,,nnn,,，211n,12…。,，，，，23(122，,，,，,,2)1223,,,,2112,,？方法2(构造法):设，即，数列是以aa，,，,,2,,3a，3a，,34，，,,nn，1n1nn,，11n，12为首项、为公比的等比数列，则，即。a，,,,3422a,,23nn1
3、类型二:aafn,，()nn，1思路1(递推法):aafnafnfnafnfnfn,，,,，,，,,，,，,，,,(1)(2)(1)(3)(2)(1)nnnn,,,123n,1…。,，afn(),1i,1思路2(叠加法):，依次类推有:、aafn,,,(1)aafn,,,(2)nn,1nn,,12n,1、…、，将各式叠加并整理得，即aafn,,()aafn,,,(3)aaf,,(1),nn,,2321n1i,1n,1。aafn,，(),n1i,1例2已知，，求。a,1aaan,，1nn,1n解:方法1(递推法
4、):aanannannn,，,，,，,，,，,，,(1)(2)(1)nnnn,,,123nnn(1)，………。,，，，a[23，,，,，,,(2)(1)]nnnn,12,1i方法2(叠加法):，依次类推有:、、…、aan,,aan,,,1aan,,,2nn,1nn,,12nn,,23nnnnn(1)，aan,,，将各式叠加并整理得，。aa,,2aann,，,,,,,n1121n2,,,i221ii2类型三:afna,,()nn，1思路1(递推法):…afnafnfnafnfnfna,,,,,,,,,,,,,,
5、,,(1)(1)(2)(1)(2)(3)nnnn,,,123…。,,,,fff(1)(2)(3),,,,,fnfna(2)(1)1aann,1思路2(叠乘法):，依次类推有:、,,(1),,(2)fnfnaa,1nn,2aaan,2n2、…、，将各式叠乘并整理得…,,(3),f(1)(1)(2)(3),,,,ffffnaaa11n,3，即…。,,,,fnfn(2)(1)afff,,,,(1)(2)(3),,,,,fnfna(2)(1)n1n,1例3已知，，求。a,1aaa,1nnn,1n，1nnnnnn,,,
6、,,,112123解:方法1(递推法):…aaaa,,,,,,,nnnn,,,123nnnnnn，，，,11112。,nn(1)，aaaan,1n,2n,32nn,1n,23方法2(叠乘法):，依次类推有:、、…、、,,,,ana4an，1an,1,1n,2nn,32a21a1nnn,,,123n2，将各式叠乘并整理得…，即,,,,,,,43a3annn，,1111212nnn,,,123…。,,,a,,,,n43(1)nn，nnn，,113类型四:apaqa,，nnn，,11思路(特征根法):为了方便，我们
7、先假定、。递推式对应的特征方程am,an,12n,1p,,2为，当特征方程有两个相等实根时，(、为待定系xpxq,，c,，,dacnd，，n,,2,,数，可利用、求得);当特征方程有两个不等实根时、时，xam,an,x1212nn,,11(、为待定系数，可利用、求得);当特征方程的根aexfx,，fam,an,e12n12为虚根时数列的通项与上同理，此处暂不作讨论。a,,n例4已知、,,求。aa,2a,3aaa,,612nnn，,11n22解:递推式对应的特征方程为即，解得、。x,2x,,3xx,,，6xx，
8、,,6012nn,,11设，而、，即aexfx,，a,2a,312n129,e,,ef，,2,91,5nn,,11，解得，即。a,,，,,2(3),,n1233ef,,55,,f,,5,4n类型五:,,aparq,，pq,,0nn，1,,aan,1nn,1思路(构造法):，设，则aparq,，,,,，,，,,nn,1nn,1qq,,p,,,,,qp,,q,,arar,,1n，从而解得。那么是以为首项
