数列递推公式求通项的方法(常见).doc

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1、数列递推公式求通项的方法【教学目标】1.理解数列的通项公式；2.会由数列的前n项和求数列通项公式，及化为等差数列、等比数列求数列的通项公式．【典型题目】1.形如型（累加法）（1）若f(n)为常数,即：,此时数列为等差数列，则=.（2）若f(n)为n的函数时，用累加法.例1.【2015江苏】数列满足，且（），则数列的前10项和为练习：1.已知数列｛an｝满足,则数列｛an｝的通项公式为2.已知数列满足，，则数列的通项公式为.2.形如型（累乘法）（1）当f(n)为常数，即：（其中q是不为0的常数），此数列为等比且=.（2）当f(n)为n的函数时,用累乘法.例2、在

2、数列中，求数列的通项公式。练习：1、在数列中，求。2、求数列的通项公式。3.形如型（取倒数法）例3.已知数列中，，，求通项公式练习：1、若数列中，,,求通项公式.2、若数列中，，，求通项公式.4．形如,其中)型（构造新的等比数列）（1）若c=1时，数列{}为等差数列;（2）若d=0时，数列{}为等比数列;（3）若时，数列{}为线性递推数列，其通项可通过待定系数法构造辅助数列来求.方法如下：设,利用待定系数法求出A例4．已知数列中，求通项.练习：1、若数列中，,,求通项公式。2、若数列中，,,求通项公式。5.形如型（构造新的等比数列）(1)若一次函数(k,b是常

3、数，且)设待定系数法比较系数求出k,b例5.在数列中，，,求通项.练习：已知数列中，，，求通项公式(2)若(其中q是常数，且n0,1)①若p=1时，即：，累加即可②若时，即：，后面的待定系数法也用指数形式。两边同除以.即：,令,则可化为.然后转化为类型4来解，例6.在数列中，，且．求通项公式练习：已知数列中，，，求通项公式。6.形如(其中p,q为常数)型例7.数列中，若,且满足,求.练习：已知数列满足，且,①求证数列是等比数列；②求.