曲线法确定内含报酬率的理论分析和实际应用

《曲线法确定内含报酬率的理论分析和实际应用》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、曲线法确定内含报酬率的理论分析和实际应用//.paper.edu.cn-1-曲曲曲曲线法确定内含报酬率的理论分析和实际应用线法确定内含报酬率的理论分析和实际应用线法确定内含报酬率的理论分析和实际应用线法确定内含报酬率的理论分析和实际应用吕政涛山东省莱芜市林业局，山东莱芜271100摘摘摘摘要要要要：：：：本文通过对净现值变化趋势的分析认为，在内含报酬率附近的一定范围内可以利用简单的反比例函数曲线来近似地逼近复杂的净现值曲线，首次提出了非线性计算内含报酬率的曲线法，该方法根据方程系数确定方法的不同而分为曲线插值法和曲线微分法，曲线微分法是曲线插值法的一个特例。利用泰勒公式对曲线法进行

2、了误差分析，曲线法确定内含报酬率误差是由三个计算点折现率偏差的乘积所决定的。实际应用结果表明：曲线法与直线法相比具有更高的精度，在折现率偏差较大的情况下利用误差校正曲线法也能获得较高精度的内含报酬率。关键词关键词关键词关键词：：：：内含报酬率，数值计算，曲线方法，误差分析中图分类号中图分类号中图分类号中图分类号：F234.31引言引言引言引言若规定现金流出为负数，现金流入为正数，年度内现金流出和流入的代数和称为年度净现金流量。净现值是指投资项目在整个有效期内按一定折现率计算各年度净现金流量现值的代数和[1-2]，其计算公式如下：ttntiNCFN??=+∑=)1(0（1）式中：N为

3、净现值，tNCF为第t年的净现金流量，i为折现率，n为有效期年数。由式（1）可以看出：净现值与折现率之间存在复杂的多项式曲线关系，而非直线法假定的简单的直线关系，在实际应用中发现直线法具有较大的方法误差[3]。为了减小计算误差，我们对常规投资项目（是指建设期内年度净现金流量为负数、经营期内年度净现金流量为正数，在整个有效期内年度净现金流量只有一次变号的投资项目）净现值与折现率之间的复杂曲线关系用简单的曲线形式作近似逼近，进一步探讨内含报酬率更准确的计算方法。2理论分析理论分析理论分析理论分析2.1曲线法的计算方法曲线法的计算方法曲线法的计算方法曲线法的计算方法2.1.1净现值的曲线

4、类型净现值的曲线类型净现值的曲线类型净现值的曲线类型（1）曲线渐近线在式（1）中第0年净现金流量是唯一不受折现率影响的年度净现金流量，对于一个投资项目来说，它是固定不变的，是一个常量，用0NCF表示。如果把i+1视为自变量，把0NCFN??视为因变量，式（1）可以写成如下形式：//.paper.edu.cn-2-ttntiNCFNCFN??=+∑=??)1(10（2）为了合理地描述净现值曲线的形状[4]，下面讨论自变量在01>+i时两种特殊的变动情况：①i+1趋于0时，0NCFN??趋于正无穷大。即+∞=+∑=????=→+ttntiiNCFNCFN)1(lim1010（3）

5、②i+1趋于正无穷大时，0NCFN??趋于0。即0)1(lim110=+∑=????=∞+→+ttntiiNCFNCFN（4）根据以上分析可以将净现值与折现率之间的变动关系绘成如图一所示的曲线。图一净现值曲线示意图Fig1Thenetpresentvaluecurvesketchmap由图一可以看出：常规投资项目净现值随折现率的增大而减少，以00=??NCFN为水平渐近线，以01=+i为垂直渐近线，它们之间的关系类似于反比例函数的曲线形式。（2）曲线凹凸性净现值的一阶、二阶导数如下：)1(1)1(+??=+∑??=′ttntitNCFN（5）)2(1)1()1(+??=++∑=′′

6、ttntiNCFttN（6）式中：N′为净现值的一阶导数，N′′为净现值的二阶导数。当折现率取在内含报酬率附近时，净现值接近于0。由于常规投资项目投资期内年度净现金流量现值为负数，而经营期内年度净现金流量现值为正数。如果用自然数列或自然数列乘积作为权数来减少投资期内年度净现金流量现值的权重而增加经营期内年度净现金流量现值的权重，那么净现值一阶导数绝对值及二阶导数都应该是正数。因此在内含报酬率附近，i+1I+10NCFN??0NCF??0//.paper.edu.cn-3-净现值的一阶导数为负数，二阶导数为正数，说明净现值曲线是一条递减的凹形曲线。2.1.2净现值的函数形式净现值的函

7、数形式净现值的函数形式净现值的函数形式以上分析是从理论上进行的，而常规投资项目的实际折现率是不可能小于0，更不可能达到无穷大，而只是在一定的范围内发生变化，这时净现值曲线是稍微凸向原点的凹形曲线，可以用反比例函数曲线近似逼近。反比例函数表达式如下：cibaN++=（7）式中：a、b、c为待定系数。2.1.3曲线法的计算方法曲线法的计算方法曲线法的计算方法曲线法的计算方法假定净现值与折现率之间存在反比例曲线关系，并在此基础上确定内含报酬率的方法称之为内含报酬率近似计算的