第一章函数与极限总习题

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1、班级学号姓名134第一章函数与极限第一节函数1.函数的反函数，即.2.试证：定义在对称区间上的任意函数均可表示为一个奇函数与一个偶函数之和.3.设，及是单调增函数，且.证明：.第二节初等函数1.设，，则，，，，.2.已知函数的定义域为，则下列函数()的定义域是：班级学号姓名134（a）（b）（c）（d）1.设，，则，.1.一球的半径为，作外切于球的圆锥，试将其体积表示为高的函数，并指明定义域.2.证明：.第三节数列的极限1.观察下列数列的变化趋势，用线将其与相应结果连接起来.1)（a）极限为12)（b）极限为03)（c）极限不存在4)

2、班级学号姓名1341.根据数列极限的定义证明：.2.设数列有界，又，证明：.第四节函数的极限1.根据函数极限的定义证明：.2.已知，问等于多少，可使时有成立？班级学号姓名1341.设，则，，，，问与是否存在？第五节无穷小与无穷大1．根据定义证明：y=xsin当x时为无穷小.2．函数y=xcosx在()内是否有界？又当x时，这个函数是否为无穷大？为什么？3．函数f(x)=当x时极限存在吗？何时是无穷大？何时是无穷小？班级学号姓名134第六节极限运算法则1．计算下列极限.（1）（2）（3）（4）2．计算下列极限.（1）（2）班级学号姓名1

3、34（3）（4）（5）（6）第七节极限存在准则,两个重要极限1．计算下列极限.（1）（2）（3）(4)班级学号姓名1341．计算下列极限.（1）（2）（3）（4）2．已知=0，求a，b.3．利用极限存在准则证明极限或求极限.（1）=1（2）=0班级学号姓名134(3)(4)设数列{x}由下式给出：x>0,x=，（），证明存在，求其值.第八节无穷小的比较1.当时，将下列所给无穷小与跟其相应的结论用线连接起来：1)（a）是比低阶的无穷小2)（b）是比高阶的无穷小3)（c）是同阶的无穷小，但不等价4)（d）是的等价无穷小2.当时，下列四个无

4、穷小中，（）是比其它三个更高阶的无穷小.为什么？（a）(b)(c)(d)3.利用等价无穷小的性质，求下列极限：（1）（2），班级学号姓名134（3）（4）第九节函数的连续性与间断点1.设函数，则，，故是函数的第类间断点.2.讨论函数的连续性，若有间断点，判别其类型.3.下列函数在指出的点处间断，说明这些间断点属哪一类，如果是可去间断点，则补充或改变函数的定义使它连续.(1),,()(2),班级学号姓名134第十节连续函数的运算与初等函数的连续性1.函数的连续区间是：.2.求下列极限：(1)(2)(3)(4)(5)(提示：令)（6）3.

5、设，应怎样选取数，，才能使处处连续？班级学号姓名134第十一节闭区间上连续函数的性质1.证明方程至少有一个根介于1和2之间.2.设在上连续，且，，试证在内至少存在一点，使.3.函数在内连续，，证明在内至少存在一点，使.第一章函数与极限总习题1.设，则.班级学号姓名1341.设，，求.2.计算下列极限：（1）（2）（）（3）（4）3.计算下列极限：（1）（2）班级学号姓名134（3）（4）1.已知，试求，之值.2.设，且（），证明：.3.已知，（），证明数列的极限存在并求.4.研究函数（）的连续性.班级学号姓名134第二章导数与微分第一

6、节导数概念1．假设下列极限存在，则（1）=（2）=（3）=（4）若f(0)=0，则=2．设，因为==，故在处，又==，所以在处既又3．设，其中为连续函数且，证明在点没有导数，又在点处的左右导数各等于什么?4．设，求及，又是否存在？班级学号姓名1341．说明函数，在处连续但不可导.2．已知，问应各为何值时，处处连续、可导.3．求曲线在点（0，1）处的切线方程和法线方程.第二节函数的和、差、积、商的求导法则1．下列函数的导数,其中x、y是变量.（1）(2)班级学号姓名134（3）(4)(5)1．求下列函数在给定点的导数.（1）（2）2．试

7、求经过原点且与曲线相切的直线方程.班级学号姓名134第三节反函数的导数、复合函数的求导法则1．求下列函数的导数.（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）（9）（10）班级学号姓名1341．设是的反函数，，求.2．在下列各题中，设为可导函数，求.（1）（2）第五节高阶导数1.（1）.（2）.（3）（其中，为自然数，且）.（4）设函数有任意阶导数，则=.2.（1）求.（2）设，求.班级学号姓名134（3）设，求，，.1.试从导出：（1）；（2）.2.求下列函数的阶导数的一般表达式.（1）（2）班级学号姓名134第六节隐函数的导数由

8、参数方程所确定的函数的导数相关变化率1.求下列方程所确定的隐函数的导数.(1)(2),求2.求曲线在点处的切线方程和法线方程.3.求由下列方程所确定的隐函数的二阶导数.(1)(2)4.用对数求导法求下列函数的导数:(1)