函数极限习题与解析

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1、函数与极限习题与解析（同济大学第六版高等数学）一、填空题1、设，其定义域为。2、设，其定义域为。3、设，其定义域为。4、设的定义域是[0，1]，则的定义域为。5、设的定义域是[0，2]，则的定义域为。6、，则k=。7、函数有间断点，其中为其可去间断点。8、若当时，，且处连续，则。9、。10、函数在处连续是在连续的条件。11、。12、，则k=。13、函数的间断点是。14、当时，是比的无穷小。15、当时，无穷小与x相比较是无穷小。16、函数在x=0处是第类间断点。17、设，则x=1为y的间断点。18、已知，则当a为时，函数在处连续。19、设若存在，则a=。20、曲线水平渐近线方程是。

2、21、的连续区间为。22、设在连续，则常数a=。二、计算题1、求下列函数定义域（1）；（2）；（3）；2、函数和是否相同？为什么？（1）；（2）；（3）；3、判定函数的奇偶性（1）；（2）；（3）；4、求由所给函数构成的复合函数（1）；（2）；（3）；5、计算下列极限（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）；（7）；（8）；（9）；6、计算下列极限（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）；7、比较无穷小的阶（1）；（2）；8、利用等价无穷小性质求极限（1）；（2）；9、讨论函数的连续性10、利用函数的连续性求极限（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）；11、设

3、函数应当怎样选择a，使得内的连续函数。12、证明方程至少有一个根介于1和2之间。（B）1、设的定义域是[0，1]，求下列函数定义域（1）（2）2、设求3、利用极限准则证明：（1）（2）；（3）数列的极限存在；4、试比较当时，无穷小与的阶。5、求极限（1）；（2）；（3）；（4）；6、设要使内连续，应当怎样选择数a？7、设求的间断点，并说明间断点类型。（C）1、已知，且，求并写出它的定义域。2、求下列极限：（1）、；（2）、；（3）、求；（4）、已知，求常数。（5）、设在闭区间上连续，且，证明：在开区间内至少存在一点，使。第一章函数与极限习题解析（A）一、填空题（1）（2）（3）[

4、2，4]（4）（5）（6）-3（7）（8）2（9）1（10）充分（11）（12）（13）x=1,x=2（14）高阶（15）同阶（16）二（17）可去（18）2（19）-ln2（20）y=-2（21）（22）1二、计算题1、（1）（2）（3）2、（1）不同，定义域不同（2）不同，定义域、函数关系不同（3）不同，定义域、函数关系不同3、（1）偶函数（2）非奇非偶函数（3）奇函数4、（1）（2）（3）5、（1）[2]（2）（3）-9（4）0（5）2（6）（7）0（8）（9）6、（1）w（2）（3）1（4）（5）（6）7、（1）（2）是同阶无穷小8、（1）（2）9、不连续10、（1）0（

5、2）1（3）0（4）（5）0（6）-211、a=1（B）1、（1）提示：由解得：（2）提示：由解得：2、提示：分成和两段求。，，,4、（1）提示：（2）提示：（3）提示：用数学归纳法证明：5、提示：令（同阶）6、（1）提示：乘以；（2）提示：除以；（3）提示：用等阶无穷小代换；（4）提示：（）7、提示：（）8、是第二类间断点，是第一类间断点（C）1、解：因为，故，再由，得：，即。所以：，。2、解：原式====03、解：因为当时，，则===4、解：因为：9====所以，5、证明：令，在上连续，且，。由闭区间上连续函数的零点定理，在开区间内至少存在一点，使，即。