广东省北师大东莞石竹附中2017届高三上学期第一次月考数学试卷（理科）word版含解析

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1、2016-2017学年广东省北师大东莞石竹附中高三（上）第一次月考数学试卷（理科）　一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．设集合S={x

2、x≥2}，T={x

3、x≤5}，则S∩T=（　　）A．（﹣∞，5]B．[2，+∞）C．（2，5）D．[2，5]2．命题“若xy=0，则x2+y2=0”与它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数为（　　）A．0B．1C．2D．43．在△ABC中，“A=”是“cosA=”的（　　）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件4．若a，b，c为实数，且a＜b＜0，则下列命题正确的是（　　）A．a2

4、＞ab＞b2B．ac2＜bc2C．D．5．等差数列{an}中，S10=120，那么a2+a9的值是（　　）A．12B．24C．16D．486．向量=（1，2），=（﹣2，3），若与共线，其中（m、n∈R，且n≠0），则=（　　）A．B．2C．D．﹣27．如图，在△ABC中，已知，则=（　　）A．B．C．D．8．各项都是正数的等比数列{an}的公比q≠1，且a2，a3，a1成等差数列，则的值为（　　）A．B．C．D．或9．已知函数f（x）=2cosx（sinx+cosx），则下列说法正确的是（　　）A．f（x）的最小正周期为2πB．f（x）的图象关于点对称C．f（x）的图象关于直

5、线对称D．f（x）的图象向左平移个单位长度后得到一个偶函数图象10．如果点P（x，y）在平面区域上，则x2+（y+1）2的最大值和最小值分别是（　　）A．3，B．9，C．9，2D．3，11．不等式2x2﹣axy+y2≥0对于任意x∈[1，2]及y∈[1，3]恒成立，则实数a的取值范围是（　　）A．a≤2B．a≥2C．a≤D．a≤12．如图，已知点D为△ABC的边BC上一点，，En（n∈N+）为边AC上的一列点，满足，其中实数列{an}中an＞0，a1=1，则{an}的通项公式为（　　）A．2•3n﹣1﹣1B．2n﹣1C．3n﹣2D．3•2n﹣1﹣2　二、填空题：（本题共4小题，

6、每小题5分，共20分．）13．已知命题p：∀x∈R，x2+x+1≥0，则命题￢P为：　　．14．设sinα=，α∈（，π），则tanα的值为　　．15．如图，在△ABC中，=，P是BN上的一点，若=m+，则实数m的值为　　．16．已知实数x、y满足

7、x

8、≥

9、y

10、+1，则的取值范围是　　．　三、解答题：（本题共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．已知函数f（x）=（sinx+cosx）2+2cos2x﹣2．（1）求函数f（x）的最小正周期和单调增区间；（2）当x∈[，]时，求函数f（x）的最大值，最小值．18．在等差数列{an}中，a2=5，a5=11，数列{

11、bn}的前n项和Sn=n2+an．（Ⅰ）求数列{an}，{bn}的通项公式；（Ⅱ）求数列的前n项和Tn．19．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且2c﹣2acosB=b．（1）求角A的大小；（2）若△ABC的面积为，且c2+abcosC+a2=4，求a．20．某工厂生产一种产品的原材料费为每件40元，若用x表示该厂生产这种产品的总件数，则电力与机器保养等费用为每件0.05x元，又该厂职工工资固定支出12500元．（1）把每件产品的成本费P（x）（元）表示成产品件数x的函数，并求每件产品的最低成本费；（2）如果该厂生产的这种产品的数量x不超过3000件，且产品能

12、全部销售，根据市场调查：每件产品的销售价Q（x）与产品件数x有如下关系：Q（x）=170﹣0.05x，试问生产多少件产品，总利润最高？（总利润=总销售额﹣总的成本）21．命题p：实数x满足x2﹣4ax+3a2＜0（其中a＞0）；命题q：实数x满足（Ⅰ）若a=1，且p∧q为真，求实数x的取值范围；（Ⅱ）若￢p是￢q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．22．已知数列{an}的前n项和为Sn，且Sn=n（n+1）（n∈N*）．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）若数列{bn}满足：，求数列{bn}的通项公式；（Ⅲ）令（n∈N*），求数列{cn}的前n项和Tn．　2016-2017

13、学年广东省北师大东莞石竹附中高三（上）第一次月考数学试卷（理科）参考答案与试题解析　一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．设集合S={x

14、x≥2}，T={x

15、x≤5}，则S∩T=（　　）A．（﹣∞，5]B．[2，+∞）C．（2，5）D．[2，5]【考点】交集及其运算．【分析】根据集合的基本运算即可得到结论．【解答】解：∵集合S={x

16、x≥2，T={x

17、x≤5}，∴S∩T={x

18、2≤x≤5}，故选：D．　2．命题“若xy=0，则x2+y2=0”与它的逆命题、否命题、逆否命题中，真