2016年广东省北师大东莞石竹附中高三理科上学期人教a版数学第一次月考试卷

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1、2016年广东省北师大东莞石竹附中高三理科上学期人教A版数学第一次月考试卷一、选择题（共12小题；共60分）1.设集合S=xx≥2，T=xx≤5，则S∩T=  A.−∞,5B.2,+∞C.2,5D.2,52.命题“若xy=0，则x2+y2=0”与它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数为  A.0B.1C.2D.43.在△ABC中，“A=π3”是“cosA=12”的  A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件4.若a，b，c为实数，且aab>b2B.ac2ab5.等差数列

2、an中，S10=120，那么a2+a9的值是  A.12B.24C.16D.486.向量a=1,2，b=−2,3，若ma−nb与a+2b共线，其中（m,n∈R，且n≠0），则mn=  A.−12B.2C.12D.−27.如图，在△ABC中，已知BC=3DC，则AD=  A.23AB+13ACB.23AB−13ACC.13AB+23ACD.13AB−23AC8.各项都是正数的等比数列an的公比q≠1，且a2，12a3，a1成等差数列，则a2+a3+a4a3+a4+a5的值为  A.1−52B.5+12C.5−12D.5+12或5−129.已知函数fx=2cosxsinx+cosx，则下列说

3、法正确的是  A.fx的最小正周期为2πB.fx的图象关于点−π8,0对称C.fx的图象关于直线x=π8对称D.将fx的图象向左平移π4个单位长度后得到一个偶函数的图象第8页（共8页）10.如果点Px,y在平面区域2x−y+2≥0,x−2y+1≤0,x+y−2≤0上，则x2+y+12的最大值和最小值分别是  A.3，35B.9，95C.9，2D.3，211.不等式2x2−axy+y2≥0对于任意x∈1,2及y∈1,3恒成立，则实数a的取值范围是  A.a≤22B.a≥22C.a≤113D.a≤9212.如图，已知点D为△ABC的边BC上一点，BD=3DC，Enn∈N+为边AC上的一列点，

4、满足EnA=14an+1EnB−3an+2EnD，其中数列an中，an>0，a1=1，则an的通项公式为  A.2⋅3n−1−1B.2n−1C.3n−2D.3⋅2n−1−2二、填空题（共4小题；共20分）13.已知命题p:∀x∈R，x2+x+1≥0，则命题¬p为： ．14.设sinα=35，α∈π2,π，则tanα的值为 ．15.如图，在△ABC中，CN=3NA，P是BN上的一点，若AP=mAB+213AC，则实数m的值为 ．16.已知实数x，y满足∣x∣≥∣y∣+1，则y−2x的取值范围是 ．三、解答题（共6小题；共78分）17.已知函数fx=sinx+cosx2+2cos2x−2．（

5、1）求函数fx的最小正周期；（2）当x∈π4,3π4时，求函数fx的最大值、最小值．18.在等差数列an中，a2=5，a5=11，数列bn的前n项和Sn=n2+an．（1）求数列an，bn的通项公式；（2）求数列1bnbn+1的前n项和Tn．19.在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且2c−2acosB=b．（1）求角A的大小；第8页（共8页）（2）若△ABC的面积为34，且c2+abcosC+a2=4，求a．20.某工厂生产一种产品的原材料费为每件40元，若用x表示该厂生产这种产品的总件数，则电力与机器保养等费用为每件0.05x元，又该厂职工工资固定支出12500元．（

6、1）把每件产品的成本费Px（元）表示成产品件数x的函数，并求每件产品的最低成本费；（2）如果该厂生产的这种产品的数量x不超过3000件，且产品能全部销售，根据市场调查：每件产品的销售价Qx与产品件数x有如下关系：Qx=170−0.05x，试问生产多少件产品，总利润最高?总利润最高为多少?（总利润=总销售额−总成本）21.命题p：实数x满足x2−4ax+3a2<0（其中a>0）；命题q：实数x满足x−1≤2,x+3x−2≥0.（1）若a=1，且p∧q为真，求实数x的取值范围；（2）若¬p是¬q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．22.数列an的前n项和为Sn，且Sn=nn+1n∈N*．（

7、1）求数列an的通项公式；（2）若数列bn满足：an=b13+1+b232+1+b333+1+⋯+bn3n+1，求数列bn的通项公式；（3）令cn=anbn4n∈N*，求数列cn的n项和Tn．第8页（共8页）答案第一部分1.D2.C3.C4.A5.B6.A7.C【解析】因为BC=AC−AB，DC=AC−AD，所以由已知BC=3DC，得AC−AB=3AC−AD，化简得AD=13AB+23AC．8.C9.C【解析】由题意知，fx=2co