2017年广东省北师大东莞石竹附中高一下学期人教a版数学第一次月考试卷

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1、2017年广东省北师大东莞石竹附中高一下学期人教A版数学第一次月考试卷一、选择题（共12小题；共60分）1.对于α∈R，下列等式中恒成立的是  A.cos−α=−cosαB.sin−α=−sinαC.sin90∘−α=sinαD.cos90∘−α=cosα2.已知cosθ=−35，tanθ=43，则角θ的终边落在  A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.经过圆x+12+y−12=2的圆心C，且与直线x+y=0垂直的直线方程是  A.x+y+1=0B.x+y−2=0C.x−y+2=0D.x−y−1=04.直线3x+4y=5与圆x−12+y+22=5的位置关系是 

2、 A.外离B.外切C.相交D.内切5.若角α的终边过点P3,−4，则cosα等于  A.35B.−34C.−45D.456.设函数fx=cos2x−π2，x∈R，则fx是  A.最小正周期为π的奇函数B.最小正周期为π的偶函数C.最小正周期为π2的奇函数D.最小正周期为π2的偶函数7.若一扇形的圆心角为72∘，半径为20 cm，则扇形的面积为  A.40π cm2B.80π cm2C.40 cm2D.80 cm28.要得到函数y=sin2x+π4的图象，只要将函数y=sin2x的图象  A.向左平移π4个单位B.向右平移π4个单位C.向右平移π8个单位D.向左平移π8个单位

3、9.由直线y=x+1上的一点向圆x−22+y−12=1引切线，则切线长的最小值为  A.2−1B.1C.2D.310.下列关系式中正确的是  A.sin11∘

4、⊥l2，且l2与圆O相切12.已知函数y=sinωx+φ（ω>0，0<φ≤π2）的部分图象如图所示，则点Pω,φ的坐标为  第7页（共7页）A.2,π3B.2,π6C.12,π3D.12,π6二、填空题（共4小题；共20分）13.已知sinα−2cosα3sinα+5cosα=−5，那么tanα= ．14.方程x2+y2−2ax+2=0表示圆心为C2,0的圆，则圆的半径r= ．15.过原点且倾斜角为60∘的直线被圆x2+y2−4y=0所截得的弦长为 ．16.关于y=3sin2x+π4有如下命题，①若fx1=fx2=0，则x1−x2是π的整数倍，②函数解析式可改为y=3cos

5、2x−π4，③函数图象关于x=−π8对称，④函数图象关于点π8,0对称．其中正确的命题是 ．三、解答题（共6小题；共78分）17.已知角α的终边经过点P−3,mm≠0，且sinα=24m，求cosα，tanα的值．18.利用五点作图法画出函数y=sin2x+1在区间0,π上的图象．19.已知sin3π+θ=12，求cos3π+θcosθcosπ+θ−1+cosθ−4πcosθ+2πcos3π+θ+cos−θ的值．20.已知以点A−1,2为圆心的圆与直线m:x+2y+7=0相切，过点B−2,0的动直线l与圆A相交于M，N两点．（1）求圆A的方程；（2）当∣MN∣=219时，求

6、直线l方程．21.已知函数fx=asin2x−π3，且fπ2=3．（1）求函数fx的最大值以及取得最大值时相应的自变量x的值；（2）求fx的最小正周期及单调递减区间．第7页（共7页）22.圆心在直线2x−y−7=0上的圆C与y轴交于两点A0,−4，B0,−2．（1）求圆C的方程；（2）若直线l:kx−y+k=0与圆C相切，求实数k的值；（3）求圆C关于l1:y=2x+1对称的圆．第7页（共7页）答案第一部分1.B2.C3.C4.C5.A6.A7.B【解析】72∘=2π5，所以S扇形=12αR2=12×2π5×202=80π cm2．8.D9.B【解析】设直线y=x+1上任一

7、点Pa,a+1，由点P向已知圆所引的切线长为m，由圆方程x−22+y−12=1可得其圆心在C2,1，半径r=1，则点P到圆心的距离∣PC∣=a−22+a2，由勾股定理，得：∣PC∣2=r2+m2，a−22+a2=1+m2，m2=2a2−4a+3=2a−12+1，则当a=1时，m2取得最小值为1，所以此时切线长m的最小值为1．10.C【解析】因为sin168∘=sin180∘−12∘=sin12∘，cos10∘=cos90∘−80∘=sin80∘，由于正弦函数y=sinx在0∘