铅球抛掷问题数学建模优秀论文

《铅球抛掷问题数学建模优秀论文》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在学术论文-天天文库。

1、2012全国大学生数学建模竞赛四川文理学院选拔赛承诺书我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的,如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。我们参赛的题目是：体育训练问题我们的参赛报名号为：所属院系及专业（请

2、填写完整的全名）：数财系数学与应用数学参赛队员(打印并签名)：1.刘瑶（2011040105）2.杨肖满（201104013）3.李从文（2011040123）日期：2012年05月07日评阅编号（由数学建模协会评阅前进行编号）：14体育训练问题目录一、问题的提出…………………………………….…….….……..3二、问题分析……………………………………….………………3三、模型假设…………………………………………….…………4四、符号定义……………………………………………………….4五、模型建立与求解………………………………………………..4六、模型的评价……………………

3、……………..…………………11七，建议方案…………………………………..…………………12七、参考文献………………………………………………………..12八、附录………………………………………..……………………13摘要：在铅球的训练和比赛中，铅球投掷距离的远与近是人们最关心的问题，而对于教练和运动员最为关心的问题是如何使铅球掷得最远。而距离的远近主要取决于铅球出手时的初速度v(米/秒)、出手角度A(度)和出手高度h(米)，运动员自身（高矮，身体情况），铅球，空气阻力等等，它们对铅球投掷距离的远近主次影响是怎样的呢？因为空气阻力，铅球本身等的影响相对比较微小，可以忽略不计

4、，本文主要运用牛顿力学等物理、数学知识建立了铅球投掷过程的数学物理模型探讨出手速度v(米/秒)、出手高度h(米)、出手角度A(度)这三个影响铅球投掷水平位移S(m)（成绩）的主要因素，然后运用数值法进行分析，计算出各影响因素对铅球投掷距离的影响程度，确定出各影响因素的主次关系，为制定科学的铅球训练计划提供依据。关键词：铅球投掷、数值法、最优出手角度、最远投掷距离主次关系投掷距离出手角度14一问题的提出众所周知，铅球的投掷运动是运动员单手托住7.264kg(16磅)重的铅球在直径为2.135m的投掷圆内将铅球掷出并且使铅球落入开角为45o的有效扇形区域内。以铅球的落地点与投

5、掷圆间的距离度量铅球投掷的远度，并以铅球投掷远度的大小评定运动员的成绩（以国际男子铅球比赛为例）。如图：45°图1：铅球掷远场地观察设设设比赛的录像发现，他们的投掷角度变化较大，一般在38°-45°，有的高达55°，建立模型讨论以下问题：影响铅球投掷远度的因素有哪些？哪些是影响远度的主要因素？建立一个数学模型，将预测的投掷距离表示为初始速度和出手角度的函数。最优的出手角度是什么？如果在采用你所建议的出手角度时，该运动员不能使初始速度达到最大，那么他应该更关心出手角度还是出手速度？应该怎样折中？在平时训练中，应该更注意哪些方面的训练？14参考数据资料如下：表1我国优秀运动员

6、的铅球投掷数据姓名成绩s(m)出手速度出手角度出手高度李梅素19.4013.1640.272.02李梅素20.3013.5138.692.00黄志红20.7613.5837.752.02隋新梅21.6613.9539.002.04李梅素21.7614.0835.131.95二　问题的分析针对如何使铅球掷得最远，只需求得铅球在空中停留时间以及铅球在水平方向的速度即可。由物理知识，运动的合成与分解，分运动与和运动的等时性得：铅球投掷后在空中停留的时间可以凭借铅球投掷后在垂直方向上先以向上的速度运动到静止，再做自由落体运动落到地面求出。建模过程问题1）：建立一个数学模型，将预测

7、的投掷距离表示为初始速度和出手角度的函数。最优的出手角度是什么？1-1，模型假设众所周知，在实际铅球比赛和训练中，运动员的成绩会受铅球本身，铅球的出手速度、出手角度、出手高度，运动员的身体状况，,g（当地重力加速度），空气阻力，天气等各种因素的作用，忽视上诉各因素的影响，仅仅考虑铅球出手时的初速度v(米/秒)、出手角度A(度)和出手高度h(米)对运动员的成绩（铅球的水平位移S）的影响。铅球在空中运动时所受到的空气阻力很小，可以忽略铅球离手的高度和铅球投掷初速度是一定的，出手速度和出手角度无关。2-2　定义符号说明14：人的高度