铅球掷远问题研究—数学建模竞赛优秀论文范文模板参考资料

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1、铅球掷远研究目录一、问题的提出3二、问题分析3三、模型假设4四、符号定义4五、模型建立与求解4六、模型的评价10七、参考文献10八、附录10摘要：本文研究了铅球掷远的问题，分析了掷远距离和出手速度、出手角度、出手高度的关系。得出了对于不同的出手速度，确定的了最佳出手角度，比较了掷远结果对出手速度和出手角度的灵敏度。铅球投掷作为出径比赛的一个重要组成项目，投掷距离S（米）的远近是教练员和运动，员最关心的问题。由投掷常识知道，影响投掷距离远近的因素主要有三个：铅球出手时的初、速度V（米/秒）、岀手角度A（度）和出手高度h（米）。迄今为止，利用物理中运动学知识研究铅球投掷运动现象比较多，

2、而且在研究时很少考虑出手高度的彩响[2,3]o通过建立模型，寻求初速度v、岀手角度A和岀手高度h三个因素对投掷距离s的影响度的大小，从而在训练和比赛中对运动员和教练员有一定的理论指导意义.关键词：铅球掷远投掷距离出手角度灵敏度一、问题提出球掷远比赛要求运动员在直径2.135m的圆内将重7.257kg（男子）的铅球投掷在45°的扇形区域内，如图1所示。观察运动员比赛的录像发现，他们的投掷角度变化较大，一般在38°-45°,有的高达55°,建立模型讨论以卜'问题:1.以出手速度、出手角度、出手高度为参数，建立铅球掷远的数学模型。2.在此基础上，给定出手高度，对于不同的出手速度，确定最佳

3、出手角度。比较掷远结果对出手速度和出手角度的灵敏性。图1：铅球掷远场地二、问题分析针对如何使铅球掷得最远，只需求得铅球在空中停留时间以及铅球在水平方向的速度即口J,铅球投掷后在空中停留的时间可以凭借铅球投掷后在垂直方向上先以向上的速度运动到静止，再做自曲落体运动落到地面求出。【1】三、模型假设1、人的高度/2和铅球投掷初速度卩是一定的，当投掷出吋间人后，铅球到达最高点，当时间在°时刻时铅球落地，重力加速度g=9.Sm/s2,速度方向与投掷的水平方向所成角为&时(0<^<90°),此情况下铅球落地点与人的距离是SO2、由于空气阻力对铅球运动的影响非常小，故忽略空气阻力对投掷铅球的影响

4、。[2]四、符号定义：h:人的高度，假设为1.7mv：铅球投掷初速度9-速度方向与投掷的水平方向所成角5：下铅球落地点与人的距离g:重力加速度g=9.8m/52r,：当投掷出时间匚后，铅球到达最高点r2：当时间在乙时刻时铅球落地五、模型建立与求解：5-1•铅球运动轨迹图形图2：铅球运动轨迹图形5-2•铅球运动轨迹图形示意可求S：由模拟铅球运动轨迹图形可知，在儿时刻铅球到达最高点，此时竖直方向上的速度为0。［31・5in外解即“空空g最高点H(rJ=/?+丄=h+2v2sin2^2g可设该抛物线的方程为塚"詈）"今严•••H⑴v2sin20~2+/?+/sir?&2g=h血)2+»Z

5、^g2g2hv2sin20vsin^g2一+——+gXVS=vcosz2可得给定出手高度下，下铅球落地点与人的距离SVs2g2g5-3.最大S相对应的&的求解由最终式子可以看出，一个人投掷铅球，在能力（即初速度）一定时，所投距离S只与投掷角度有关&有关，要看S是否有最大值，即要看S关于&的函数式是否有最大值。（因为5>0,当然求最小值无意义，故S有极值且为极大值就为S的最大值）式子—=O»SZ=Odevcos2&2hv2cos20(v2sin2^Y1-2/ivcos0gI2g—sin2^cos2^sin20,g~g+厂cos2〃—yjSghv2cos20-hv4sin220&g——

6、f,(v2sin2&cos20-2ghsin20+cos20y)Sghv2cos2+v4sin220)gyj^ghv2cos20+v4sin220即v2sin20cos20+cos2^8g/7v2cos20+v4sin220一2ghsin20=0=>(2g/?tan2&—讦sin2^)2=Sghv2cos2&+v4sin220=>4g2/?2tan220-4ghv2tan2^sin20=Sghv2cos20=>ghtan223-v2tan2^sin20=2v2cos20=>ghsin220-v2sin220cos20=v2(cos2^+1)cos220=>ghsin220=v2[(

7、l-cos220)cos2&+cos?20+cos'20]=>g/?(l-cos220)=v2(1+cos20)cos20=>gh(-cos20)=v2cos20gh+v=>cos20=—"可得:当-jccos说养吋投掷距离最远。5-4.模型结果的图形表示速度v对应的9的函数無如CCOS洽可得速度V对应的。的函数图像。由图可知，不同的出手速度对应不同的最佳角度，速度不断增加的时候，角度趋于45。o5-4.较掷远结果对出手速度和出手角度的灵敏性研究(1)・不同速度不同