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1、城市居民消费结构变动的因子分析第22卷第6期2006年l2月德州学院JournalofDezhouUniversityVoI.22.No.6Dec.,2006城市居民消费结构变动的因子分析纪荣芳,娄本平(泰山学院a.数学与系统科学系;b.物理与电子科学系,山东泰安271021)搞要:在居民消费结构研究中,应用最广泛的是恩格尔系数和线性支出系统,但在进行消费结构变动分析时,因指标较多且各指标的变化趋势不尽相同,很难看出居民消费在某一方面的变动趋势.多元统计分析中的因子分析法正是解决这一问题的有力工具,文中利用因子分析法和DPS数据处理系
2、统,对泰安城市居民消费结构的变动情况进行了分析.关t词:因子分析法}因子载荷矩阵;贡献率}因子得分中田分类号:O29文献标识码:A文章编号:1004—9444(2006)06—0080—031问题的提出城市居民消费结构,是指在一定社会经济条件下,城市居民各项消费支出在消费总支出中所占的比重.它不但反映了居民消费的具体内容,更能体现居民的消费水平和消费质量以及反映居民消费需求的满足状况.2O世纪9O年代以来,随着社会主义市场经济体制的确立和逐步完善.社会生产力不断获得解放,经济不断发展,经济总嚣和综合实力迅速上升,城市居民的生活水平显着
3、提高,特别是城市居民的消费结构发生了显着变化.相对于过去而言,居民对衣,食,住的消费需求,已由追求数量过渡到讲究质量,居民食品方面的消费支出比重在逐渐下降,而在交通通讯,文化娱乐,医疗保健等方面的消费支出比重越来越大.消费结构的变化,反映居民需求变化,分析消费结构的变化及成因,对于搞活市场经济,制定产业政策,合理引导消费,都有着极其重要的意义.2因子分析的基本原理因子分析法(FactorAnalysis)是由心理学家CharlesSpearman首先提出的,他利用这种方法对智力测验得分进行了统计分析.目前,该方法在自然科学很多领域中的
4、应用越来越广泛,它的基本思想是根据变量间的相关性大小,把变量分组,使得同组内的变量之间的相关性较高,但不同组内的变量之间的相关性较低,每组变量代表一个基本结构,这个基本结构称为公共因子.设有P维随机向量X;(X1,X2,…,Xp),其均值向量为:(1,,…,),协方差矩阵为∑一()×,可以设想这P个指标主要受到(≤户)个公共因子F,F:,…,F的影响,且X是F,F2,…,F的线性函数,即E对各指标的影响是线性的,则有因子模型rXl一口l1F1+口12F2+…+aimF+￡1IX2一口21Fl+口22F2+…+口2F+e2{………【X=
5、口1F1+口P2F2+…+口却F+￡.简记为:X—AF+E其中F一(F,F2,…,Fm)为公共因子,e=(￡1,￡2,…,e)为特殊因子;F与￡均为不可观测的随机变量.A一(口)为因子载荷矩阵,口fJ称为第个因子对第￡个变量的载荷系数.在模型中,特殊因子起着残差的作用,且他们彼此不相关且与公共因子也不相关.每个公共因子假定至少对两个变量有贡献,否则,它将是一个特殊因子.为了使X与F的相关关系更醒目,突出,可进一步进行因子旋转,使得X与Fj中某些因子相关性更强,而与F,中的其它因子相关更弱.根据与某个因子相关关系更强的几个原始指标给该因
6、子赋予收稿日期:2006一O4一O2作者筒介:纪荣芳(1963一),女山东寿光人,副教授,主要从事统计方法应用方面的研究.第6期纪荣芳,等;城市居民消费结构变动的因子分析81综合的实际意义,并计算各因子的得分Z,得分函数为:(Zl,Z2,…,Z)一B(Xl,X2,…,X),其中B由回归估计方程B—AR-1得到.比较各样品的因子得分,就能对原问题作深入的评价分析.3消费结构的因子模型依据我国常用的消费资料支出分类方法,按居民实际消费支出的去向分为食品,衣着,家庭设备及服务,交通通讯,文教娱乐及服务,医疗保健,居住,杂项商品及服务八个部分
7、,它们在人均生活消费总支出中所占的百分比分别记为X,,X,X.,X.,X,X.根据2003年《泰安统计年鉴》中的资料,得到泰安城市居民消费结构变化,具体数据如表1所示(因资料不全只统计了前6项).寰1泰安城市居民消费结构变化寰由表1中的数据,利用DPS数据处理系统,求得样本相关矩阵R(见表2)及其特征值和贡献率(见表3).囊2相关系散矩阵裹0.91524—0.60007—0.77553—0.78806—0.633391.00000—0.58918—0.53850—0.71462—0.63457—0.589181.000000.3116
8、20.21503—0.05307—0.538500.311621.000000.648070.60358—0.714620.215030.648071.000000.69989—0.63467—0.053070.6035
