北京市东城区2015-2016学年高一下学期期末数学试卷word版含解析

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1、2015-2016学年北京市东城区高一（下）期末数学试卷　一、选择题：本大题共8小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．不等式x2+2x＜3的解集是（　　）A．{x

2、﹣1＜x＜3}B．{x

3、﹣3＜x＜1}C．{x

4、x＜﹣3或x＞1}D．{x

5、x＜﹣1或x＞3}2．为了大力弘扬中华优秀传统文化，某校购进了《三国演义》、《水浒传》、《红楼梦》和《西游记》若干套，如果每班每学期可以随机领取两套不同的书籍，那么该校高一（1）班本学期领到《三国演义》和《水浒传》的概率为（　　）A．B．C．D．3．已知a＜b＜0，则（

6、　　）A．a2＜abB．ab＜b2C．a2＜b2D．a2＞b24．某商品销售量y（件）与销售价格x（元/件）负相关，则其回归方程可能是（　　）A．=﹣10x+200B．=10x+200C．=﹣10x﹣200D．=10x﹣2005．已知非零向量，不共线，且=，则向量=（　　）A．+B．+C．﹣D．﹣6．阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出s的值为（　　）A．﹣1B．0C．1D．37．已知{an}是等差数列，公差d不为零，前n项和是Sn，若a3，a4，a8成等比数列，则（　　）A．a1d＜0，dS3＜0B．a1d＞0，dS3＞0C．a1d＞0，

7、dS3＜0D．a1d＜0，dS3＞08．《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有女子善织，日益功，疾，初日织五尺，今一月织九匹三丈（1匹=40尺，一丈=10尺），问日益几何？”其意思为：“有一女子擅长织布，每天比前一天更加用功，织布的速度也越来越快，从第二天起，每天比前一天多织相同量的布，第一天织5尺，一月织了九匹三丈，问每天增加多少尺布？”若一个月按30天算，则每天增加量为（　　）A．尺B．尺C．尺D．尺　二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）9．某学院的A，B，C三个专业共有1200名学生，为了调查这些学生

8、勤工俭学的情况，拟采用分层抽样的方法抽取一个容量为120的样本．已知该学院的A专业有380名学生，B专业有420名学生，则在该学院的C专业应抽取______名学生．10．如图，在边长为1的正方形中随机撒1000粒豆子，有180粒落到阴影部分，据此估计阴影部分的面积为______．11．若非零向量，满足

9、

10、=

11、

12、，（2+）•=0，则与的夹角为______．12．设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若bcosC+ccosB=asinA，则∠A的度数为______．13．设x＞0，y＞0．且+=1，则xy的最大值为______．14．已知平

13、面向量，和在同一平面内且两两不共线，关于非零向量的分解有如下四个命题：①给定向量，总存在向量，使=+；②给定向量和，总存在实数λ和μ，使=λ+μ；③给定单位向量和正数μ，总存在单位向量和实数λ，使=λ+μ；④给定正数λ和μ，总存在单位向量和单位向量，使=λ+μ．则所有正确的命题序号是______．　三、解答题：本大题共6小题，共52分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．15．在平面直角坐标系xOy中，点A（﹣1，﹣2），B（3，2），D（﹣3，﹣1），以线段AB，AD为邻边作平行四边形ABCD．求（I）点C的坐标；（II）平行四边形ABCD的面

14、积．16．已知{an}是等差数列，满足a1=3，a4=12，数列{bn}满足b1=4，b4=20，且{bn﹣an}为等比数列．（1）求数列{an}和{bn}的通项公式；（2）求数列{bn}的前n项和．17．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且bsinA=a•cosB．（1）求角B的大小；（2）若b=3，sinC=2sinA，分别求a和c的值．18．为了解甲、乙两个快递公司的工作状况，假设同一个公司快递员的工作状况基本相同，现从甲、乙两公司各随机抽取一名快递员，并从两人某月投递的快递件数记录结果中分别随机抽取8天的数据如下：甲公司某员

15、工A：3233333536393341乙公司某员工B：4236363437444236（I）根据两组数据完成甲、乙两个快递公司某员工A和某员工B投递快递件数的茎叶图，并通过茎叶图，对员工A和员工B投递快递件数作比较，写出一个统计结论：统计结论：______（II）请根据甲公司员工A和乙公司员工B分别随机抽取的8天投递快递件数，试估计甲公司员工比乙公司员工该月投递快递件数多的概率．19．已知关于x的不等式（ax﹣1）（x﹣2）＞2的解集为A，且3∉A．（I）求实数a的取值范围；（II）求集合A．20．对于项数为m的有穷数列{an}，记bk=max{a1

16、，a2，…，ak}（k=1，2，…，m），即bk为a1，a2，…，ak中的最大值，并称数列{bk}是{an}