北京市西城区高一下学期期末数学试卷word版含解析

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1、2015-2016学年北京市西城区高一（下）期末数学试卷　一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的．1．已知数列{an}满足an+1=an+2，且a1=2，那么a5=（　　）A．8B．9C．10D．112．如果a＜b＜0，那么下列不等式正确的是（　　）A．ab＞a2B．a2＜b2C．＜D．3．在掷一个骰子的试验中，事件A表示“小于5的偶数点出现”，事件B表示“小于5的点数出现”，则一次试验中，事件A∪发生的概率为（　　）A．B．C．D．4．如图是100名学生某次数学测试成绩（单位：分）的频率分布直方图

2、，则测试成绩在区间[50，70）中的学生人数是（　　）A．30B．25C．22D．205．执行如图所示的程序框图，若输入A的值为2，则输出的n值为（　　）A．3B．4C．5D．66．在不等式组表示的平面区域内任取一个点P（x，y），使得x+y≤1的概率为（　　）A．B．C．D．7．若关于x的不等式x+≥a对于一切x∈（0，+∞）恒成立，则实数a的取值范围是（　　）A．（﹣∞，5]B．（﹣∞，4]C．（﹣∞，2]D．（﹣∞，1]8．在△ABC中，若＜cosC，则△ABC为（　　）A．钝角三角形B．直角三角形C．锐角三角形D．等边三角形9．某货运员拟运送甲、乙两

3、种货物，每件货物的体积、重量、可获利润如表所示：体积（升/件）重量（公斤/件）利润（元/件）甲20108乙102010在一次运输中，货物总体积不超过110升，总重量不超过100公斤，那么在合理的安排下，一次运输获得的最大利润为（　　）A．65元B．62元C．60元D．56元10．设a，b∈R，给出下列判断：①若，则a﹣b≤1；②若a3﹣b3=1，则a﹣b≤1；③若a，b均为正数，且a2﹣b2=1，则a﹣b≤1；④若a，b均为正数，且，则a﹣b≥1．则所有正确判断的序号是（　　）A．①②B．③C．③④D．②④　二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分，

4、把答案填在题中横线上．11．不等式的解集是　　　　　　．12．如图茎叶图记录了在某项体育比赛中，七位裁判为一名选手打出的分数，则去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均值为　　　　　　，方差为　　　　　　．13．某学校举办了一次写作水平测试，成绩共有100分，85分，70分，60分及50分以下5种情况，并将成绩分成5个等级，从全校参赛学生中随机抽取30名学生，情况如下：成绩等级ABCDE成绩（分）10085706050以下人数（名）1ab8c已知在全校参加比赛的学生中任意抽取一人，估计出该同学成绩达到60分及60分以上的概率为，其成绩等级为“A或B”的概

5、率为，则a=　　　　　　；b=　　　　　　．14．在各项均为正数的等比数列{an}中，若a2=2，则a1+2a3的最小值是　　　　　　．15．某公司计划从五位大学毕业生甲、乙、丙、丁、戌中录用两人，若这五人被录用的机会均等，则甲或乙被录用的概率为　　　　　　．16．已知数列{an}中，a1=a（0＜a≤1），an+1=（n∈N*）①若a3=，则a=　　　　　　；②记Sn=a1+a2+…+an，则S2016=　　　　　　．　三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．等差数列{an}的首项a1=1，其前n项和为Sn，且a

6、3+a5=a4+7．（Ⅰ）求{an}的通项公式；（Ⅱ）求满足不等式Sn＜3an﹣2的n的值．18．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且C=，a=6．（Ⅰ）若c=14，求sinA的值；（Ⅱ）若△ABC的面积为3，求c的值．19．某中学从高三男生中随机抽取100名学生的身高，将数据整理，得到的频率分布表如下所示．（Ⅰ）求出频率分布表中①和②位置上相应的数据；（Ⅱ）为了能对学生的体能做进一步了解，该校决定在第3，4，5组中用分层抽样抽取6名学生进行体能测试，求第3，4，5组每组各抽取多少名学生进行测试？（Ⅲ）在（Ⅱ）的前提下，学校决定在6名学生中随

7、机抽取2名学生进行引体向上测试，求：第4组中至少有一名学生被抽中的概率．组号分组频数频率第1组[160，165）50.050第2组[165，170）①0.350第3组[170，175）30②第4组[175，180）200.200第5组[180，185]100.100合计1001.0020．已知函数f（x）=mx2+（1﹣3m）x﹣4，m∈R．（Ⅰ）当m=1时，求f（x）在区间[﹣2，2]上的最大值和最小值；（Ⅱ）解关于x的不等式f（x）＞﹣1；（Ⅲ）当m＜0时，若存在x0∈（1，+∞），使得f（x0）＞0，求m的取值范围．21．已知{an}是递增的等差数列，

8、Sn为{an}的前n项和，且S5=5，a3，a4，a