江苏省徐州市2015-2016学年高一下学期期末数学试卷 word版含解析

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1、2015-2016学年江苏省徐州市高一（下）期末数学试卷　一、填空题（共14小题，每小题5分，满分70分）1．过两点M（﹣1，2），N（3，4）的直线的斜率为　　　　　　．2．在等差数列{an}中，a1=1，a4=7，则{an}的前4项和S4=　　　　　　．8．若数列{an}满足an+1﹣2an=0（n∈N*），a1=2，则{an}的前6项和等于　　　　　　．9．已知变量x，y满足，则目标函数z=2x+y的最大值是　　　　　　．11．在△ABC中，若acosB=bcosA，则△ABC的形状为　　　　　　．12．已知直

2、线l1：ax+2y+6=0与l2：x+（a﹣1）y+a2﹣1=0平行，则实数a的取值是　　　　　　．13．已知等差数列{an}中，首项为a1（a1≠0），公差为d，前n项和为Sn，且满足a1S5+15=0，则实数d的取值范围是　　　　　　．14．已知正实数x，y满足，则xy的取值范围为　　　　　　．　二、解答题（共6小题，满分90分）15．设直线4x﹣3y+12=0的倾斜角为A（1）求tan2A的值；（2）求cos（﹣A）的值．16．在锐角△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且2asinB=b．（Ⅰ）求

3、角A的大小；（Ⅱ）若a=6，b+c=8，求△ABC的面积．17．设等差数列{an}的前n项和为Sn，a2=4，S5=30（1）求数列{an}的通项公式an（2）设数列{}的前n项和为Tn，求证：≤Tn＜．18．已知函数f（x）=x2﹣kx+（2k﹣3）．（1）若k=时，解不等式f（x）＞0；（2）若f（x）＞0对任意x∈R恒成立，求实数k的取值范围；（3）若函数f（x）两个不同的零点均大于，求实数k的取值范围．19．如图所示，将一矩形花坛ABCD扩建成一个更大的矩形花坛AMPN，要求M在AB的延长线上，N在AD的延长

4、线上，且对角线MN过点C，已知AB=3米，AD=2米，记矩形AMPN的面积为S平方米．（1）按下列要求建立函数关系；（i）设AN=x米，将S表示为x的函数；（ii）设∠BMC=θ（rad），将S表示为θ的函数．11（2）请你选用（1）中的一个函数关系，求出S的最小值，并求出S取得最小值时AN的长度．20．已知数列{an}满足an+1+an=4n﹣3，n∈N*（1）若数列{an}是等差数列，求a1的值；（2）当a1=﹣3时，求数列{an}的前n项和Sn；（3）若对任意的n∈N*，都有≥5成立，求a1的取值范围．　112

5、015-2016学年江苏省徐州市高一（下）期末数学试卷参考答案与试题解析　一、填空题（共14小题，每小题5分，满分70分）1．过两点M（﹣1，2），N（3，4）的直线的斜率为　frac{1}{2}　．【考点】直线的斜率．【分析】直接利用直线的斜率公式可得．【解答】解：∵过M（﹣1，2），N（3，4）两点，∴直线的斜率为：=，故答案为：．　2．在等差数列{an}中，a1=1，a4=7，则{an}的前4项和S4=　16　．【考点】等差数列的前n项和．【分析】利用等差数列的前n项和公式即可得出．【解答】解：由已知可得：S

6、4===16．故答案为：16．　8．若数列{an}满足an+1﹣2an=0（n∈N*），a1=2，则{an}的前6项和等于　126　．【考点】等比数列的前n项和．【分析】由题意可知，数列{an}是以2为首项，以2为公比的等比数列，然后直接利用等比数列的前n项和公式得答案．【解答】解：由an+1﹣2an=0（n∈N*），得，又a1=2，∴数列{an}是以2为首项，以2为公比的等比数列，则．故答案为：126．　9．已知变量x，y满足，则目标函数z=2x+y的最大值是　13　．【考点】简单线性规划．【分析】作出不等式组对应

7、的平面区域，利用目标函数的几何意义，利用数形结合确定z的最大值．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分）．由z=2x+y得y=﹣2x+z，11平移直线y=﹣2x+z，由图象可知当直线y=﹣2x+z经过点A时，直线y=﹣2x+z的截距最大，此时z最大．由，解得，即A（5，3），代入目标函数z=2x+y得z=2×5+3=13．即目标函数z=2x+y的最大值为13．故答案为：13．　11．在△ABC中，若acosB=bcosA，则△ABC的形状为　等腰三角形　．【考点】三角形的形状判断．【分析】利用正弦定理

8、，将等式两端的“边”转化为“边所对角的正弦”，再利用两角和与差的正弦即可．【解答】解：在△ABC中，∵acosB=bcosA，∴由正弦定理得：sinAcosB=sinBcosA，∴sin（A﹣B）=0，∴A﹣B=0，∴A=B．∴△ABC的形状为等腰三角形．故答案为：等腰三角形．　12．已知直线l1：ax+2y+6=0与l2：x+（a﹣1）y+a