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1、数值分析实验报告数值分析实验报告学院：学生姓名：学号：2016年11月数值分析实验报告目录实验一插值法1一实验内容1二实验步骤1三所编程序清单2四例题验证3实验二数据拟合5一实验内容5二实验步骤5三难点分析6四所编算法清单6五例题验证6实验三数值积分8一实验内容8二实验步骤8三难点分析8四所编算法清单9五例题验证10实验四线性方程组的直接求法之高斯消去法12一实验内容12二实验步骤12三难点分析13四所编算法清单13五例题验证13实验五线性方程组的迭代解法之雅可比迭代法15一实验内容15二实验步骤15三难点分析16四所编算法序清单16I数值分析实验报告四例题验证17实验六非线性方程的数值解
2、法之Newton迭代法19一实验内容19二实验步骤19三实验难点19四所编程序详细清单19五例题验证20实验七矩阵特征值问题的数值计算之幂法21一实验内容21二实验步骤21三难点分析21四具体所编算法清单21五例题验证22实验八常微分方程的数值解法之改进的Euler法24一实验内容24二实验步骤24三实验难点24四具体所编算法24五例题验证25I数值分析实验报告实验一插值法本人选择Newton插值法进行编程。选择的例题为：教材（P25，例2.7）进行验证：题目：设，并已知的数据如表1-1试用2次Newton插值多项式计算计算的近似值，并讨论其误差。表1-1x2.02.12.21.41421
3、41.4491381.483240一实验内容1.根据Newton插值多项式(*)使用Matlab编程实现Newton插值算法。2.使用教材上的例题验证所编算法的正确性。二实验步骤Newton插值法的关键是求出的k阶均差，然后将k阶均差代入上式(*)，求出插值多项式，最后将所选例题的条件代入Newton插值多项式，与正确答案进行比对，进而得出结论。1难点分析在编写程序时需要考虑的难点之一是如何确定所选用的Newton插值法的次数，本人拟选用直接从Matlab中m文件中直接人工输入的方法，设一个未知量n作为选用Newton插值法的次数确定选用几次的Newton插值多项式。在编写程序时的另一个难
4、点是经过Newton插值公式计算之后，输出是什么？是直接列写多项式，还是以系数矩阵的形式输出？本人考虑到编程的简便性，拟直接以均差表形式输出。2具体步骤详细步骤如下：第24页共25页数值分析实验报告(1)已知k阶均差的求解公式如下：k=1,2,....;(1)通过上式分别求取一阶均差、二阶均差、...、k阶均差，并保存在与函数自变量x同阶的同一个大矩阵中。在大矩阵中，第一列用来存放自变量x，第二列用来存放因变量，第三列用来存放一阶均差，...，第（k+2）列用来存放k阶均差。具体矩阵表示如下表1-2所示表1-2一阶均差二阶均差三阶均差...............注：表1-2未标示出的元素
5、都以0填充。(2)根据公式(*)求解n次(n为人为设定的Newton插值多项式系数)Newton插值多项式，并且在Matlab中CommandWindow输出该插值多项式。(3)在教材中随机选取某一例题来验证所编程序的正确性。三所编程序清单所编程序对应的文件为Newton.m%Newton插值法function[y]=Newton(Xi,Yi,x,n)%%-------------------------------------------------%计算均差表%根据教材，均差表一般列举到三阶均差即可%一阶均差f1=zeros(1,n);%一阶均差数值保存在f1中fori=1:nf1(1
6、,i)=(Yi(1,i+1)-Yi(1,i))/(Xi(1,i+1)-Xi(1,i));enddisp('一阶均差数值为：');disp(f1);第24页共25页数值分析实验报告%二阶均差f2=zeros(1,n-1);%二阶均差数值保存在f2中fori=1:(n-1)f2(1,i)=(f1(1,i+1)-f1(1,i))/(Xi(1,i+2)-Xi(1,i));enddisp('二阶均差数值为：');disp(f2);%三阶均差ifn>2f3=zeros(1,n-2);%三阶均差数值保存在f3中fori=1:(n-2)f3(1,i)=(f2(1,i+1)-f2(1,i))/(Xi(1,i
7、+3)-Xi(1,i));enddisp('三阶均差数值为：');disp(f3);end%--------------------------------------------------------------%求3次插值多项式的值ifn==3y=Yi(1,1)+f1(1,1)*(x-Xi(1,1))+f2(1,1)*(x-Xi(1,1))*(x-Xi(1,2))+f3(1,1)*(x-Xi(1,1))*(x-Xi
