高中数学 第三章 统计案例 . 独立性检验的基本思想及其初步应用学案 新人教a版选修-

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1、3．2　独立性检验的基本思想及其初步应用[学习目标]1．了解独立性检验的基本思想、方法及其简单应用；2．理解判断两个分类变量是否有关系的常用方法、独立性检验中K2的含义及其实施步骤．[知识链接]1．举例说明什么是分类变量？答　变量的不同“值”表示个体所属的不同类别的变量称为分类变量，分类变量的取值一定是离散的，而且不同的取值仅表示个体所属的类别，如性别变量，只取男、女两个值，商品的等级变量只取一级、二级、三级等等．2．什么是列联表？怎样从列联表判断两个分类变量有无关系？答　一般地，假设两个分类变量X和Y，它们的值域分别为{x1，x2}和{y1，y2}，列出两个变量的

2、频数表，称为列联表(如下图)y1y2总计x1aba＋bx2cdc＋d总计a＋cb＋da＋b＋c＋d

3、ad－bc

4、越小，说明两个分类变量x，y之间的关系越弱；

5、ad－bc

6、越大，说明两个分类变量x，y之间的关系越强．[预习导引]1．分类变量和列联表(1)分类变量：变量的不同“值”表示个体所属的不同类别，像这样的变量称为分类变量．(2)列联表①定义：列出的两个分类变量的频数表称为列联表．②2×2列联表一般地，假设两个分类变量X和Y，它们的取值分别为{x1，x2}和{y1，y2}，13其样本频数列联表(也称为2×2列联表)为下表.y1y2总计x1aba＋bx2cdc＋d总

7、计a＋cb＋da＋b＋c＋d2.等高条形图(1)等高条形图与表格相比，更能直观地反映出两个分类变量间是否相互影响，常用等高条形图展示列联表数据的频率特征．(2)观察等高条形图发现和相差很大，就判断两个分类变量之间有关系．3．独立性检验(1)定义：利用随机变量K2来判断“两个分类变量有关系”的方法称为独立性检验．(2)K2＝，其中n＝a＋b＋c＋d.(3)独立性检验的具体做法①根据实际问题的需要确定容许推断“两个分类变量有关系”犯错误概率的上界α，然后查表确定临界值k0.②利用公式计算随机变量K2的观测值k.③如果k≥k0，就推断“X与Y有关系”，这种推断犯错误的概率

8、不超过α，否则就认为在犯错误的概率不超过α的前提下不能推断“X与Y有关系”，或者在样本数据中没有发现足够证据支持结论“X与Y有关系”.要点一　有关“相关的检验”例1　某校对学生课外活动进行调查，结果整理成下表：用你所学过的知识进行分析，能否在犯错误的概率不超过0.005的前提下，认为“喜欢体育还是文娱与性别有关系”？体育文娱总计男生212344女生6293513总计275279解　判断方法如下：假设H0“喜欢体育还是喜欢文娱与性别没有关系”，若H0成立，则K2应该很小．∵a＝21，b＝23，c＝6，d＝29，n＝79，∴K2＝＝≈8.106.且P(K2≥7.879)

9、≈0.005即我们得到的K2的观测值k≈8.106超过7.879，这就意味着：“喜欢体育还是文娱与性别没有关系”这一结论成立的可能性小于0.005，即在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为“喜欢体育还是喜欢文娱与性别有关”．规律方法　(1)利用K2＝求出K2的观测值k的值．再利用临界值的大小来判断假设是否成立．(2)解题时应注意准确代数与计算，不可错用公式，准确进行比较与判断．跟踪演练1　为研究学生的数学成绩与对学习数学的兴趣是否有关，对某年级学生作调查得到如下数据：成绩优秀成绩较差总计兴趣浓厚的643094兴趣不浓厚的227395总计86103189判断学生的

10、数学成绩好坏与对学习数学的兴趣是否有关？解　由公式得K2的观测值k＝≈38.459.∵38.459＞10.828，∴有99.9%的把握说学生学习数学的兴趣与数学成绩是有关的．要点二　有关“无关的检验”例2　为了探究学生选报文、理科是否与对外语的兴趣有关，某同学调查了361名高二在校学生，调查结果如下：理科对外语有兴趣的有138人，无兴趣的有98人，文科对外语有兴趣的有73人，无兴趣的有52人．分析学生选报文、理科与对外语的兴趣是否有关？解　列出2×2列联表理文总计13有兴趣13873211无兴趣9852150总计236125361代入公式得K2的观测值k＝≈1.87

11、1×10－4.∵1.871×10－4＜2.706，∴可以认为学生选报文、理科与对外语的兴趣无关．规律方法　运用独立性检验的方法：(1)列出2×2列联表，根据公式计算K2的观测值k.(2)比较k与k0的大小作出结论．跟踪演练2　第16届亚运会于2010年11月12日至27日在中国广州进行，为了搞好接待工作，组委会招募了16名男志愿者和14名女志愿者，调查发现，男、女志愿者中分别有10人和6人喜爱运动，其余人不喜爱运动．(1)根据以上数据完成以下2×2列联表：喜爱运动不喜爱运动总计男1016女614总计30(2)根据列联表的独立性检验，能否在犯错误的概率不超过0.1