211 椭圆及其标准方程 第2课时教学设计

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1、教材：《数学》选修2-1（人教板）2.1.1椭圆及其标准方程第2课时教学设计教材：《数学》选修2-1（人教板）授课教师：东厦中学吴毅铭教材分析本节课是“椭圆及其标准方程”是高中《数学》必修2.1.1第2节的内容。承接上一节椭圆的定义与标准方程，学生已经理解椭圆的定义与标准方程，但在运用上经验不足。本节在对前面所学的内容的巩固的基础上通过求动点轨迹进一步研究椭圆，同时巩固了定义法并且介绍了求轨迹方程的另一种方法：直接法。也为进一步研究双曲线、抛物线提供了一些探求模式。.教学目标知识技能1．巩固用定义法求动点轨迹方程，及其运用环境

2、。2．掌握用直接法求动点轨迹过程，及其运用环境。3．培养学生运用运动的观点去解决数学的有关问题。过程和方法通过引导学生动点轨迹性质的探究，寻找出解决问题的方法，并利用对现代化的媒体技术展示结果。情感,态度与价值观通过教学初步培养学生分析问题，解决实际问题的能力，进一步增强学生数型结合的思想。以及通过师生双边活动，初步培养学生运用知识，加强理论联系实际的能力，探索精神与扎实严谨的科学作风.。教学重点掌握用定义法，直接法求动点轨迹过程，及其运用环境。以及它们的综合运用。教学难点理解定义法，直接法求动点轨迹的运用环境，掌握几何关系坐

3、标化的过程。学情分析本节课的学生已经对曲线和方程的概念有了一些了解与运用的经验，对用坐标法研究几何问题也有了初步的认识。但从对求轨迹方程的方法上，学生思维上会存在障碍。教学过程流程教师活动学生行为设计意图知识回顾§教师利用多媒体演示的同时对学生的回答作作必要的补充、纠正。【定义】平面内与两定点F1，F2的距离之和为常数(大于

4、F1F2

5、)的点的轨迹是椭圆。两定点叫椭圆的焦点，两焦点间的距离叫椭圆的焦距。椭圆的标准方程为：（注意焦点位置）学生集体回答让学生对所学的知识的进一步巩固并为下面内容作铺垫。第8页共8页教材：《数学》选修

6、2-1（人教板）焦点在x轴上：焦点在y轴上：其中§教师引导学生时要注意提醒学生当题目没有交代清楚焦点位置所在时一定要分情况讨论。复习巩固§教师利用多媒体演示题目【复习巩固1】周长为16的三角形ABC，三条边分别是AB，AC，BC,其中A点坐标为(0,3),B点坐标为(0,-3)。求则C点的轨迹方程。§教师利用多媒体演示题目教师引导学生透过条件寻找到轨迹的相应模型并请一名学生口述解题过程。解：周长为16的三角形中

7、AB

8、=6，

9、AC

10、+

11、BC

12、=10C点轨迹在以A、B为焦点的椭圆上§逐步演示，必要是给予帮助。其方程可设为其中a=

13、5,c=3，则b=4，依据题意c点不可以在y轴上所以c点轨迹方程为：§教师强调求轨迹方程后一定要记住检验特殊情形，并再次强调曲线与方程的关系。§带领学生回顾解题步骤并予以总结。【小结1】定义法——处理“有形可寻”的轨迹集体活动：学生在教师引导下发现C点的轨迹被提问的学生在教师的引导下口述解题过程大部分学生在求解过程中会忘记检验方程的所有解是否都会满足题目的要求，教师要及时作必要的补充、纠正。对定义法的再一次巩固，明确使用定义法求轨迹方程用环境，透过对轨迹上特殊点的检验，强调方程与曲线的关系。第8页共8页教材：《数学》选修2-1

14、（人教板）若动点轨迹的条件符合某一基本轨迹的定义(如圆、椭圆、双曲线、抛物线等)，可用定义直接探求（具体方法是：1.判定曲线，2.设方程，3.求参数，4.检验）透过例题总结定义法的解题步骤。流程教师活动学生行为设计意图新课讲解§师：刚才我们利用“定义法”轻松地解决了一道与轨迹方程有关的题目，了解了“定义法”的运用环境，但是并不是所有的求轨迹方程的题目都适合用“定义法”来解决。引出例1，并用多媒体演示。【例１】如图，A、B的坐标分别为（-5，0），（5，0）。直线AM与BM相交于点M，且它们的斜率之积是，求点M的轨迹方程。§提出

15、问题“如果不能很快找到轨迹相应的模型时要怎么办？引起学生好奇心。告诉学生当找不到相应轨迹模型时可以从其它方面寻找解决问题的切入点。§关键是引导学生寻找几何关系（垂直，平行，距离等），通过利用坐标和方程把相应的几何对象和几何关系表示出来，然后对坐标和方程进行代数讨论。逐步显示过程。解：设点M的坐标为（x,y），因为A的坐标为（-5，0），所以直线AM的斜率是，同理可得BM的斜率是.由已知有化简得§在对方程的检验的同时再次强调曲线与方程的关系。用几何画板显示结果。由于惯性思维的影响，学生读完题目后会沿用“定义法”的思想尝试寻找相应

16、的轨迹模型。在教师的引导下通过寻求另外的切入点：利用坐标和方程“翻译”几何对象和几何关系。承上启下，引入新课。透过例题让学生体会直接法的解题过程。学习如何寻找几何关系，如何通过利用坐标和方程把相应的几何对象和几何关系表示出来，如何对得到的坐标和方程进行代数讨论。明确直接法的解