椭圆及其标准方程(第1、2课时)

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1、§2.2椭圆及其标准方程探究：椭圆有什么几何特征？活动1：动手试一试数学史：试一试：gsp1、椭圆的定义：M平面内到两个定点F1、F2的距离之和等于常数（大于

2、F1F2

3、）的点的轨迹叫做椭圆。这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点间的距离叫做椭圆的焦距。思考：是否平面内到两定点之间的距离和为定长的点的轨迹就是椭圆？结论：（若PF1＋PF2为定长）１）当动点Ｐ到定点F1、F2距离PF1、PF2满足PF1＋PF2>F1F2时，P点的轨迹是椭圆。２）当动点Ｐ到定点F1、F2距离PF1、PF2满足PF1＋PF

4、2＝F1F2时，P点的轨迹是一条线段F1F2。３）当动点Ｐ到定点F1、F2距离PF1、PF2满足PF1＋PF2

5、系列式代坐标化简、证明化简列式设点建系F1F2xyP(x,y)设P(x，y)是椭圆上任意一点设

6、F1F2

7、=2c，则有F1(-c，0)、F2(c，0)F1F2xyP(x,y)椭圆上的点满足

8、PF1

9、+

10、PF2

11、为定值，设为2a，则2a>2c则：设得即：O椭圆标准方程的推导叫做椭圆的标准方程，焦点在x轴上。焦点在y轴上，可得出椭圆它也是椭圆的标准方程。12yoFFMxa由图可知

12、PF1

13、=

14、PF2

15、=a,请观察下图，你能从中找出表示a，c，的线段吗？b=b思考cOxyF1F2Pa那么①式就是椭圆方

16、程有特点系数为正加相连分母较大焦点定右边数“1”记心间答:在x轴上(-3,0)和(3,0）答:在y轴上(0,-5)和(0,5）答:在y轴上(0,-1)和(0,1)判定下列椭圆的焦点在哪个轴上，并指明a2、b2，写出焦点坐标.概念辨析判断椭圆标准方程的焦点在哪个轴上的准则：焦点在分母大的那个轴上。课堂练习1.如果椭圆上一点P到焦点的距离等于6，那么点P到另一个焦点的距离是142.已知经过椭圆的右焦点作直线AB交椭圆于A，B两点，是椭圆的左焦点，则△的周长为2012yoFFMxyxoF2F1M定义图

17、形方程焦点F(±c，0)F(0，±c)a,b,c之间的关系c2=a2-b2

18、MF1

19、+

20、MF2

21、=2a(2a>2c>0)椭圆的标准方程求法：一定焦点位置；二设椭圆方程；三求a、b的值.例1．椭圆的两个焦点的坐标分别是（－4，0）（4，0），椭圆上一点P到两焦点距离之和等于10，求椭圆的标准方程。12yoFFMx.解：∵椭圆的焦点在x轴上∴设它的标准方程为:∵2a=10,2c=8∴a=5,c=4∴b2=a2－c2=52－42=9∴所求椭圆的标准方程为若方程表示焦点在y轴上的椭圆，求k的取值范围是.

22、课后拓展探究变式（1）若方程表示椭圆呢？（2）若方程表示椭圆呢？求椭圆的标准方程（1）首先要判断类型，（2）用待定系数法求椭圆的定义a2=b2+c2？思考:把“焦点在y轴上”这句话去掉，怎么办？定义法：如果所给几何条件正好符合某一特定的曲线（圆，椭圆等）的定义，则可直接利用定义写出动点的轨迹方程.待定系数法：所求曲线方程的类型已知，则可以设出所求曲线的方程，然后根据条件求出系数.用待定系数法求椭圆方程时，要“先定型，再定量”.~求曲线方程的方法：代入法：或中间变量法，利用所求曲线上的动点与某一已

23、知曲线上的动点的关系，把所求动点转换为已知动点满足的曲线的方程，由此即可求得动点坐标x,y之间的坐标。~求曲线方程的方法：巩固练习14DDC一、二、二、三一个概念；二个方程；三个意识：求美意识，求简意识，猜想的意识。小结二个方法：去根号的方法；求标准方程的方法

24、MF1

25、+

26、MF2

27、=2a作业习题2.22、3、4P95练习1、2、4