最新历年数学中考压轴题精选.doc

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1、最新历年数学中考压轴题精选一、解答题 　　1.(北京8分)如图，在平面直角坐标系O中，我把由两条射线AE，BF和以AB为直径的半圆所组成的图形叫作图形C(注：不含AB线段).已知A(﹣1，0)，B(1，0)，AE∥BF，且半圆与轴的交点D在射线AE的反向延长线上. 　　(1)求两条射线AE，BF所在直线的距离; 　　(2)当一次函数=+b的图象与图形C恰好只有一个公共点时，写出b的取值范围;当一次函数=+b的图象与贼图形C恰好只有两个公共欧点时，写出b的取值范围拈; 　　(3)已知AMP能Q(四

2、个顶点A，M，P飞，Q按顺时针方向排列)电的各顶点都在图形C上，疡且不都在两条射线上，求群点M的横坐标的取值范围役. 　　【答案】解：(1秀)连接AD、DB，则点魏D在直线AE上，如图1娱。 ∵点D在以AB为直径悠的半圆上， ADB=90腋。BDAD。 　　在Rt实△DOB中，由勾股定理冠得，BD=。∵AE∥B禄F， 两条射线AE、BF肘所在直线的距离为。 　　榆(2)当一次函数=+b讹的图象与图形C恰好只有缉一个公共点时， b的取值睫范围是b=或﹣1 　　当漠一次函数=+b的图象与圆图形C恰好

3、只有两个公共豌点时，b的取值范围是1攻 ①当点M在射线AE上时则，如图2. 　　∵AMP郁Q四点按顺时针方向排列匈，直线PQ必在直线AM扭的上方。 　　PQ两点都颧在弧AD上，且不与点A瞻、D重合。0 ∵AM∥P篷Q且AM=PQ，0 ②当遥点M不在弧AD上时，如婿图3， ∵点A、M、P、耘Q四点按顺时针方向排列泞， 　　直线PQ必在直线蛾AM的下方，此时，不存廖在满足题意的平行四边形洱。 　　③当点M在弧BD橇上时，设弧DB的中点为伤R，则OR∥BF， 当点与M在弧DR上时，如图4腆， 　　过点

4、M作OR的垂侄线交弧DB于点Q，垂足虞为点S，可得S是MQ的斤中点. 　　四边形AMP谷Q为满足题意的平行四边袭形。0。 当点M在弧RB曾上时，如图5， 　　直线城PQ必在直线AM的下方敖，此时不存在满足题意的缉平行四边形。 ④当点M在嘲射线BF上时，如图6，音 　　直线PQ必在直线A峦M的下方，此时，不存在斜满足题意的平行四边形。沾 　　综上，点M的横坐标味x的取值范围是﹣2﹣1路或0。 　　【考点】一次允函数综合题，勾股定理，殿平行四边形的性质，圆周再角定理。 　　【分析】(快1)利用直径所

5、对的圆周袁角是直角，从而判定三角钩形ADB为等腰直角三角吸形，其直角边的长等于两邀直线间的距离。 　　(2乍)利用数形结合的方法得多到当直线与图形C有一个杖交点时自变量的取值范围欣即可。 　　(3)根据平罐行四边形的性质及其四个徒顶点均在图形C上，可能叼会出现四种情况，分类讨疹论即可。 　　2.(天津如10分)已知抛物线：.唯点F(1，1). (Ⅰ)擂求抛物线的顶点坐标; 　柏　(Ⅱ)①若抛物线与轴乍的交点为A.连接AF，癸并延长交抛物线于点B，扳求证：②抛物线上任意一础点P())().连接P止

6、F.并延长交抛物线于点娟Q()，试判断是否成立签?请说明理由; 　　(Ⅲ窜)将抛物线作适当的平移征.得抛物线：，若时.恒苏成立，求m的最大值. 　冻　【答案】解：(I)∵贷，抛物线的顶点坐标为(硷). (II)①根据题意漾，可得点A(0，1)，幼 ∵F(1，1).AB∥眨轴.得 AF=BF=1，糊②成立.理由如下： 如图昭，过点P作PMAB于点掩M，则 FM=，PM=(婿)。 　　Rt△PMF中邓，有勾股定理，得又点P麦()在抛物线上，得，即挠，即。 　　过点Q()作并QNAB，与AB的延长鸯线

7、交于点N， 　　同理可徐得∵PMF=QNF=9祸0，MFP=NFQ，△碴PMF∽△QNF。 ，这摘里，。 ，即。 　　(Ⅲ)乐令，设其图象与抛物线交哄点的横坐标为，，且， ∵亿抛物线可以看作是抛物线历左右平移得到的， 　　观给察图象.随着抛物线向右啦不断平移，，的值不断增璃大， 当满足，.恒成立时禹，m的最大值在处取得。涯 当时.所对应的即为m的雁最大值。 将带入，得。 解酣得或(舍去)。 。此时，喂，得 。 解得，。 m的最大柬值为8。 　　【考点】二藉次函数综合题，抛物线的在性质，勾股定理，

8、相似三赡角形的判定和性质，图象亩平移，解一元二次方程。仟 　　【分析】(I)只要譬把二次函数变形为的形式砚即可。 　　(II)①求呀出AF和BF即可证明。蛆②应用勾股定理和相似三酒角形的判定和性质求出P副F和QF即可。(Ⅲ)应轧用图象平移和抛物线的性嚷质可以证明。 　　3.(鄂河北省12分)如图，在假平面直角坐标系中，点P梆从原点O出发，沿轴向右伊以毎秒1个单位长的速度税运动t秒(t0)，抛物脉线经过点O和点P，已知蚤矩形ABCD的三个顶点拼为A(1，0)，B(1荣，﹣5)，D(4，0)湃. (