历年中考数学压轴题精选精析(0517)

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1、23．（10分）如图，在平面直角坐标系中，顶点为（，）的抛物线交轴于点，交轴于，两点（点在点的左侧）.已知点坐标为（，）.（1）求此抛物线的解析式；（2）过点作线段的垂线交抛物线于点，如果以点为圆心的圆与直线相切，请判断抛物线的对称轴与⊙有怎样的位置关系，并给出证明；(第23题)（3）已知点是抛物线上的一个动点，且位于，两点之间，问：当点运动到什么位置时，的面积最大？并求出此时点的坐标和的最大面积.921．(本小题10分)已知：关于的一元二次方程（m为实数）（1）若方程有两个不相等的实数根，求的取值范围；（2）在（1）的条件下，求证：无论取何值，抛物线总过轴上的一个固

2、定点；（3）若是整数，且关于的一元二次方程有两个不相等的整数根，把抛物线向右平移3个单位长度，求平移后的解析式．【原创】922.(本小题12分)某仓库为了保持库内的湿度和温度，四周墙上均装有如图所示的自动通风设施．该设施的下部ABCD是矩形，其中AB=2米，BC=1米；上部CDG是等边三角形，固定点E为AB的中点．△EMN是由电脑控制其形状变化的三角通风窗（阴影部分均不通风），MN是可以沿设施边框上下滑动且始终保持和AB平行的伸缩横杆．（1）当MN和AB之间的距离为0.5米时，求此时△EMN的面积；（2）设MN与AB之间的距离为米，试将△EMN的面积S（平方米）表示成

3、关于x的函数；（3）请你探究△EMN的面积S（平方米）有无最大值，若有，请求出这个最大值；若没有，请说明理由．【改编】923．(本小题12分)（1）探究新知：①如图，已知AD∥BC，AD＝BC，点M，N是直线CD上任意两点．求证：△ABM与△ABN的面积相等．ABDCMN图①②如图，已知AD∥BE，AD＝BE，AB∥CD∥EF，点M是直线CD上任一点，点G是直线EF上任一点．试判断△ABM与△ABG的面积是否相等，并说明理由．C图②ABDMFEG（2）结论应用：如图③，抛物线的顶点为C（1，4），交x轴于点A（3，0），交y轴于点D．试探究在抛物线上是否存在除点C以外

4、的点E，使得△ADE与△ACD的面积相等？若存在，请求出此时点E的坐标，若不存在，请说明理由．【改编】A图③CDBOxyA备用图CDBOxy923．（1）解：设抛物线为.∵抛物线经过点（0，3），∴.∴.∴抛物线为.……………………………3分(2)答：与⊙相交.…………………………………………………………………4分证明：当时，，.∴为（2，0），为（6，0）.∴.设⊙与相切于点，连接，则.∵，∴.又∵，∴.∴∽.∴.∴.∴.…………………………6分∵抛物线的对称轴为，∴点到的距离为2.∴抛物线的对称轴与⊙相交.……………………………………………7分(3)解：如图，过点

5、作平行于轴的直线交于点.可求出的解析式为.…………………………………………8分设点的坐标为（，），则点的坐标为（，）.∴.∵,∴当时，的面积最大为.此时，点的坐标为（3，）.…………………………………………10分21．(本题10分)解：（1）△=∵方程有两个不相等的实数根,∴------------1分∵------------1分∴m的取值范围是.------------1分X

6、k

7、B

8、1.c

9、O

10、m（2）证明：令得，.∴.9∴，.------------2分∴抛物线与x轴的交点坐标为（），（）,∴无论m取何值，抛物线总过定点（）.---------1分（3）∵是整

11、数∴只需是整数.∵是整数，且,∴.------------2分当时，抛物线为．把它的图象向右平移3个单位长度，得到的抛物线解析式为.------------2分22.(本题12分)解：（1）由题意，当MN和AB之间的距离为0.5米时，MN应位于DC下方，且此时△EMN中MN边上的高为0.5米.所以，S△EMN==0.5（平方米）.即△EMN的面积为0.5平方米.------------2分ENEBBGDMABC图1（2）①如图1所示，当MN在矩形区域滑动，即0＜x≤1时，△EMN的面积S==；------------2分②如图2所示，当MN在三角形区域滑动，即1＜x＜

12、时，如图，连接EG，交CD于点F，交MN于点H，∵E为AB中点，∴F为CD中点，GF⊥CD,且FG＝.EABGNDMC图2HF又∵MN∥CD，∴△MNG∽△DCG．∴，即------------2分故△EMN的面积S＝＝；------------1分综合可得：9------------1分（3）①当MN在矩形区域滑动时，，所以有；------------1分②当MN在三角形区域滑动时，S=.因而，当（米）时,S得到最大值，最大值S===（平方米）.------------2分∵∴S有最大值，最大值为平方米.------------1分23．(本题12