全国历年中考数学压轴题精选精析(五)

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1、2008年全国中考数学压轴题精选精析（五）51.（08云南双柏）25．（本小题（1）～（3）问共12分；第（4）、（5）问为附加题10分，每小题5分，附加题得分可以记入总分，若记入总分后超过120分，则按120分记）矚慫润厲钐瘗睞枥庑赖。已知：抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，其中点B在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，线段OB、OC的长（OB

2、线的表达式；（3）求△ABC的面积；（4）若点E是线段AB上的一个动点（与点A、点B不重合），过点E作EF∥AC交BC于点F，连接CE，设AE的长为m，△CEF的面积为S，求S与m之间的函数关系式，并写出自变量m的取值范围；残骛楼諍锩瀨濟溆塹籟。（5）在（4）的基础上试说明S是否存在最大值，若存在，请求出S的最大值，并求出此时点E的坐标，判断此时△BCE的形状；若不存在，请说明理由．酽锕极額閉镇桧猪訣锥。22（08云南双柏25题解析）25．（本小题12分）解：（1）解方程x2－10x＋16＝0得x1＝2，x2＝8　∵点

3、B在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，且OB＜OC∴点B的坐标为（2，0），点C的坐标为（0，8）又∵抛物线y＝ax2＋bx＋c的对称轴是直线x＝－2∴由抛物线的对称性可得点A的坐标为（－6，0）∴A、B、C三点的坐标分别是A（－6，0）、B（2，0）、C（0，8）（2）∵点C（0，8）在抛物线y＝ax2＋bx＋c的图象上∴c＝8，将A（－6，0）、B（2，0）代入表达式y＝ax2＋bx＋8，得　解得彈贸摄尔霁毙攬砖卤庑。∴所求抛物线的表达式为y＝－x2－x＋8　（3）∵AB＝8，OC＝8∴S△ABC＝×8×8=3

4、2（4）依题意，AE＝m，则BE＝8－m，∵OA＝6，OC＝8，∴AC＝10∵EF∥AC∴△BEF∽△BAC∴＝　　即＝∴EF＝謀荞抟箧飆鐸怼类蒋薔。过点F作FG⊥AB，垂足为G，则sin∠FEG＝sin∠CAB＝∴＝∴FG＝·＝8－m厦礴恳蹒骈時盡继價骚。∴S＝S△BCE－S△BFE＝（8－m）×8－（8－m）（8－m）茕桢广鳓鯡选块网羈泪。＝（8－m）（8－8＋m）＝（8－m）m＝－m2＋4m鹅娅尽損鹌惨歷茏鴛賴。自变量m的取值范围是0＜m＜8　（5）存在．理由：∵S＝－m2＋4m＝－（m－4）2＋8且－＜0，籟丛

5、妈羥为贍偾蛏练淨。∴当m＝4时，S有最大值，S最大值＝8∵m＝4，∴点E的坐标为（－2，0）∴△BCE为等腰三角形．2252.（08重庆市卷）（本题答案暂缺）28、（10分）已知：如图，抛物线与y轴交于点C（0，4），与x轴交于点A、B，点A的坐标为（4，0）。預頌圣鉉儐歲龈讶骅籴。（1）求该抛物线的解析式；（2）点Q是线段AB上的动点，过点Q作QE∥AC，交BC于点E，连接CQ。当△CQE的面积最大时，求点Q的坐标；渗釤呛俨匀谔鱉调硯錦。28题图（3）若平行于x轴的动直线与该抛物线交于点P，与直线AC交于点F，点D的

6、坐标为（2，0）。问：是否存在这样的直线，使得△ODF是等腰三角形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由。铙誅卧泻噦圣骋贶頂廡。2253（08浙江湖州）24．（本小题12分）已知：在矩形中，，．分别以所在直线为轴和轴，建立如图所示的平面直角坐标系．是边上的一个动点（不与重合），过点的反比例函数的图象与边交于点．擁締凤袜备訊顎轮烂蔷。（1）求证：与的面积相等；（2）记，求当为何值时，有最大值，最大值为多少？（3）请探索：是否存在这样的点，使得将沿对折后，点恰好落在上？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．

7、贓熱俣阃歲匱阊邺镓騷。22（08浙江湖州24题解析）24．（本小题12分）（1）证明：设，，与的面积分别为，，由题意得，．，．，即与的面积相等．（2）由题意知：两点坐标分别为，，，．当时，有最大值．．（3）解：设存在这样的点，将沿对折后，点恰好落在边上的点，过点作，垂足为．由题意得：，，，，．又，．，，．，，解得．．22存在符合条件的点，它的坐标为．54.（08浙江嘉兴）24．如图，直角坐标系中，已知两点，点在第一象限且为正三角形，的外接圆交轴的正半轴于点，过点的圆的切线交轴于点．坛摶乡囂忏蒌鍥铃氈淚。（1）求两点的坐

8、标；（2）求直线的函数解析式；（3）设分别是线段上的两个动点，且平分四边形的周长．试探究：的最大面积？（第24题）（第24题）22（08浙江嘉兴24题解析）24．（1），．作于，为正三角形，，．．（第24题）连结，，，．．（2），是圆的直径，又是圆的切线，．，．．设直线的函数解析式为，则，解得．直线的函数解析式为．（3），，，，四