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《全国中考数学压轴题精选精析(十)》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、2008年全国中考数学压轴题精选（十）91（08新自治区24题）（10分）某工厂要赶制一批抗震救灾用的大型活动板房.如图，板房一面的形状是由矩形和抛物线的一部分组成，矩形氏为12叫抛物线拱高为5.6m.（1）在如图所示的平面直角坐标系中，求抛物线的表达式.（2）现需在抛物线昇加的区域内安装几扇窗户，窗户的底边在昇〃上，每扇窗户宽1.5m,高1.6m,相邻窗户之间的间距均为0.8m,左右两边窗户的窗角所在的点到抛物线的水平距离至少为0.8m.请计算最多可安装儿扇这样的窗户？y点B（6,-5.6）在抛物线的图象上.h^dY■12m►B4分21分p045（
2、08新疆自治区24题解析）24.（10分）解:（1）设抛物线的表达式为y=—5.6=36。7a=•‘45・・•抛物线的表达式为y二一右+（2）设窗户上边所在直线交抛物线于G〃两点，〃点坐标为（斤，t）已知窗户高1.6nb：•t——5.6—（—1.6）—~4也~5・07,k2-5.07（舍去）ACD=5.07x2^10.14（m）7分又设最多可安装〃扇窗户・・・1.5斤+0.8（〃+1）W10.14nW4.06・10分答：最多可安装4扇窗户.（本题不要求学生画出4个表示窗户的小矩形）92(08四川资阳24题)24.(本小题满分12分)如图10,已知点A的
3、坐标是(一1,0),点B的坐标是(9,0),以AB为直径作。0，,交y轴的负半轴于点C,连接AC、BC,过A、B、C三点作抛物线.(1)求抛物线的解析式；(2)点E是AC延长线上一点，ZBCE的平分线CD交。0'于点D,连结BD,求直线BD的解析式；(3)在(2)的条件下，抛物线上是否存在点P,使得ZPDB=ZCBD?如果存在，请求出点P的坐标；图10如果不存在，请说明理由.(08四川资阳24题解答)(1)・・•以AB为直径作0(/,交y轴的负半轴于点C,AZ0CA+Z0CB=90°,又VZ0CB+Z0BC=90°,・・・Z0CA二Z0BC,又ZA0C
4、=ZC0B=90°,・・・AAOCsACOB,.OA_OC9，~oc~~ob'又・・・A(-1,0),B(9,0),/.—=—，解得oc二3(负值舍去).OC9・・・C(0,-3),3分设抛物线解析式为y=a(x+1)(x-9),・・・-3二a(0+1)(0-9),解得a二丄，3••二次函数的解析式为y=-(x+l)(x-9),即y=丄/-§*-3.4分333(2)TAB为0’的直径，且A(-l,0),B(9,0),••OCT=4,0z(4,0),5分••点E是AC延长线上一点，ZBCE的平分线CD交(D0‘于点D,・・ZBCD二丄ZBCE二丄X90。
5、二45。,22连结O'D交BC于点则ZBO'D二2ZBCD二2X45°=90°,00’二4,0’D二丄AB二5.26分图10答案图1•・D(4,-5).••设直线BD的解析式为y=kx+b(kHO).j9R+b=0,°〕4R+b=-5.・・・直线BD的解析式为y=x-9.8分(3)假设在抛物线上存在点P,使得ZPDB二ZCBD,解法一：设射线DP交OCV于点Q,则^Q=^D.分两种情况(如答案图1所示)：①•••()'(4,0),0(4,-5),8(9,0),C(0,-3)•・・・把点C、D绕点L逆时针旋转90°,使点D与点B重合，则点C与点Q重合,因
6、此，点Qi(7,-4)符合dQ二助，・・・D(4,-5),Q：(7,-4),Iio•••用待定系数法可求出直线DQi解析式为y=-x--39_阿X=,'2-29-V41>?，=—6—解方程组39+747禺=,-2-29+VS19+闻-29+闻)，［坐标为(止，竺二旦不符合题意，舍去］.2119y=-x,33彳曰128y=—x——x-3.33•••点R坐标为(210分②VQi(7,-4),・・・点Qi关于x轴对称的点的坐标为Q2⑺4)也符合^Q=^CD.VD(4,-5),Q2(7,4).・・・用待定系数法可求出直线DQ<解析式为y=3x-17.•••11
7、分解方程组y=3x-17,1.8y=-x-——x-33x2=14,西=3,Vi=_&IJo=25.•:点巳坐标为(14,25),［坐标为(3,-8)不符合题意，舍去］.12分•••符合条件的点P有两个：R(呼’空虫)，哄4,25).解法二：分两种情况(如答案图2所示):①当DP】〃CB时，能使ZPDB二ZCBD.VB(9,0),C(0,-3).・・・用待定系数法可求出直线BC解析式为y二丄x-3.3又・・・DP】〃CB,・・・设直线DP】的解析式为y=-x+n.31O把D(4,-5)代入可求n二-—319・•・直线DP】解析式为y=-x-3119y=—
8、X,331,8y=-x"——x-33解方程组•••点R坐标为(£9+V41•X■>=>・2-2
