一元二次方程的解法学案

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1、一元二次方程的解法——公式法的应用：根的判别式和根与系数关系温故知新：一元二次方程的求根公式是:当__________________时，x=_______________________________;连连看：Δ>0时有两个相等的实数根Δ=0时无实数根Δ<0时有两个不等的实数根学习新知：例1．不解方程，判断下列方程的根的情况：（1）（2）（3）（4）（5）（6）ax2+bx=0(a≠0)例2：（辽宁省）关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则m=_________。例3：已知关于x的方程2x2-（4k+1）x+2k2-1＝0，k取什么值时（1）方程有两个不相等的实数根；（2）方

2、程有两个相等的实数根，并求出此根。（3）方程无实数根．课堂练习：1．（长沙市）关于x的一元二次方程x2-4x+a=0有两个相等的实数根，则a=　　　　　　　　　.2．（河北省）若关于x的一元二次方程有两个实数根，则k的取值范围是（）3．若方程k(x2-2x+1)-2x2+x=0有实数根，则（　）。　A、k>-　　　　B、k>-且k≠2　C、k≥-　　　D、k≥-且k≠24．（天门市）关于x的方程有实数根，则k的非负整数值是（　　　）A．0，1，2　B．1，2　C．1，2，3　D．0，1，2，3补充：如何说明x取任何值时，一个二次三项式都不成立的理由。综合应用，提高能力：探究性活动：猜

3、想并证明。设x1,x2是方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两个根．则：x1+x2=______x1x2=_______;应用：例1：（口答）下列方程中，两根的和与两根的积各是多少？（1）x2-2x＋1＝0；（2）x2-9x＋10＝0；（3）2x2-9x＋5＝0；（4）4x2=7x＋1；（5）2x2-5x＝0；（6）x2-1＝0练习：自出一元二次方程，说出两根的和与两根的积各是多少？综合应用：已知方程5x2＋kx-6＝0的根是2，求它的另一根及k的值练习2：已知方程的一个根是-2，求它的另一个根和k的值。１：不解方程，求方程2x2+3x-1=0的两个根的（1）平方和；（2）倒数和．（

4、3）（4）（5）练习1：设x1，x2是方程2x2+4x-3=0的两个根，利用根与系数的关系，求下列各式的值：（1）（x1+1）（x2+1）；（2）x12x2+x1x22；（4）（x1-x2）2；练习2：选择题1：已知关于x的一元二次方程(k－1)x2－(k＋1)x＋1＝0的两根互为倒数，则k的取值是[]．2、一元二次方程，则（）（A）两个实根之和是（B）两个实根之和是由一般到特殊：如果方程x2+px+q＝0的两个根是x1，x2，那么x1＋x2＝______，x1·x2=_____即：对于二次项系数为1的一元二次方程，如果方程有实根，那么两根之和等于___________，两根之积等于

5、______________。应用：你尝试过已知方程的解，写一个方程吗？通过上面的结论你有什么想法呢？例1：求作一个一元二次方程，使它的根是（1，3）、（-3，2）、（4，7）、（、（一般的：以两个数x1，x2为根的一元二次方程（二次项系数为1）是________________________;例2：已知两个数的和等于8，积等于9，求这两个数。分析：这个题目和刚才的知识有什么联系呢？你有几种解决方法？例3：（口答）你能不解方程，利用韦达定理，判定两个根的符号吗？？（1）x2-2x＋1＝0；（2）x2-9x＋10＝0；（3）2x2-9x＋5＝0；（4）4x2=7x＋1；（5）2x2-

6、5x＝0；（6）x2-1＝01、怎样利用根的判别式及根系关系判断方程两根的符号？①②①②规律为：总结：根的判别式与根与系数关系定理（韦达定理）都有哪些应用？