2012年高二数学学案1.1.2 余弦定理1人教a版必修5

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1、1.1.2　余弦定理(一)课时目标　1.熟记余弦定理及其推论.2.能够初步运用余弦定理解斜三角形．1．余弦定理三角形中任何一边的______等于其他两边的______的和减去这两边与它们的____的余弦的积的______．即a2＝______________，b2＝__________________，c2＝_______.2．余弦定理的推论cosA＝______________________；cosB＝______________________；cosC＝______.3．在△ABC中：(1)若a2＋b2－c

2、2＝0，则C＝______；(2)若c2＝a2＋b2－ab，则C＝______；(3)若c2＝a2＋b2＋ab，则C＝______.一、选择题1．在△ABC中，已知a＝1，b＝2，C＝60°，则c等于(　　)A.B．3C.D．52．在△ABC中，a＝7，b＝4，c＝，则△ABC的最小角为(　　)A.B.C.D.3．在△ABC中，已知a＝2，则bcosC＋ccosB等于(　　)A．1B.C．2D．44．在△ABC中，已知b2＝ac且c＝2a，则cosB等于(　　)A.B.C.D.5．在△ABC中，sin2＝(a，b，

3、c分别为角A，B，C的对应边)，则△ABC的形状为(　　)A．正三角形B．直角三角形C．等腰直角三角形D．等腰三角形6．在△ABC中，已知面积S＝(a2＋b2－c2)，则角C的度数为(　　)A．135°B．45°C．60°D．120°题　号123456答　案二、填空题7．在△ABC中，若a2－b2－c2＝bc，则A＝________.8．△ABC中，已知a＝2，b＝4，C＝60°，则A＝________.9．三角形三边长为a，b，(a>0，b>0)，则最大角为________．10．在△ABC中，BC＝1，B＝，当

4、△ABC的面积等于时，tanC＝________.三、解答题11．在△ABC中，已知CB＝7，AC＝8，AB＝9，试求AC边上的中线长．12．在△ABC中，BC＝a，AC＝b，且a，b是方程x2－2x＋2＝0的两根，2cos(A＋B)＝1.(1)求角C的度数；(2)求AB的长；(3)求△ABC的面积．能力提升13．在△ABC中，AB＝2，AC＝，BC＝1＋，AD为边BC上的高，则AD的长是________．14．在△ABC中，acosA＋bcosB＝ccosC，试判断三角形的形状．1．利用余弦定理可以解决两类有关三

5、角形的问题：(1)已知两边和夹角，解三角形．(2)已知三边求三角形的任意一角．2．余弦定理与勾股定理余弦定理可以看作是勾股定理的推广，勾股定理可以看作是余弦定理的特例．1．1.2　余弦定理(一)知识梳理1．平方　平方　夹角　两倍　b2＋c2－2bccosA　a2＋c2－2accosB　a2＋b2－2abcosC　2.　　3．(1)90°　(2)60°　(3)135°作业设计1．A2．B　[∵a>b>c，∴C为最小角，由余弦定理cosC＝＝＝.∴C＝.]3．C　[bcosC＋ccosB＝b·＋c·＝＝a＝2.]4．B

6、　[∵b2＝ac，c＝2a，∴b2＝2a2，b＝a，∴cosB＝＝＝.]5．B　[∵sin2＝＝，∴cosA＝＝a2＋b2＝c2，符合勾股定理．故△ABC为直角三角形．]6．B　[∵S＝(a2＋b2－c2)＝absinC，∴a2＋b2－c2＝2absinC，∴c2＝a2＋b2－2absinC.由余弦定理得：c2＝a2＋b2－2abcosC，∴sinC＝cosC，∴C＝45°.]7．120°8．30°解析　∵c2＝a2＋b2－2abcosC＝22＋42－2×2×4×cos60°＝12，∴c＝2.由正弦定理＝得，si

7、nA＝.∵aa，>b，设最大角为θ，则cosθ＝＝－，∴θ＝120°.10．－2解析　S△ABC＝acsinB＝，∴c＝4.由余弦定理得，b2＝a2＋c2－2accosB＝13，∴cosC＝＝－，sinC＝，∴tanC＝－＝－2.11．解　由条件知：cosA＝＝＝，设中线长为x，由余弦定理知：x2＝2＋AB2－2··ABcosA＝42＋92－2×4×9×＝49，∴x＝7.所以所求中线长为7.12．解　(1)cosC＝cos[π－(A＋B)]＝－cos(A＋B

8、)＝－，又∵C∈(0°，180°)，∴C＝120°.(2)∵a，b是方程x2－2x＋2＝0的两根，∴∴AB2＝b2＋a2－2abcos120°＝(a＋b)2－ab＝10，∴AB＝.(3)S△ABC＝absinC＝.13.解析　∵cosC＝＝，∴sinC＝.∴AD＝AC·sinC＝.14．解　由余弦定理知cosA＝，cosB＝，cosC＝，代入已知条件得a·＋