2012年高二数学学案1.1.2 余弦定理1人教a版必修5

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1、1.1.2 余弦定理(一)课时目标 1.熟记余弦定理及其推论.2.能够初步运用余弦定理解斜三角形.1.余弦定理三角形中任何一边的______等于其他两边的______的和减去这两边与它们的____的余弦的积的______.即a2=______________,b2=__________________,c2=_______.2.余弦定理的推论cosA=______________________;cosB=______________________;cosC=______.3.在△ABC中:(1)若a2+b2-c

2、2=0,则C=______;(2)若c2=a2+b2-ab,则C=______;(3)若c2=a2+b2+ab,则C=______.一、选择题1.在△ABC中,已知a=1,b=2,C=60°,则c等于(  )A.B.3C.D.52.在△ABC中,a=7,b=4,c=,则△ABC的最小角为(  )A.B.C.D.3.在△ABC中,已知a=2,则bcosC+ccosB等于(  )A.1B.C.2D.44.在△ABC中,已知b2=ac且c=2a,则cosB等于(  )A.B.C.D.5.在△ABC中,sin2=(a,b,

3、c分别为角A,B,C的对应边),则△ABC的形状为(  )A.正三角形B.直角三角形C.等腰直角三角形D.等腰三角形6.在△ABC中,已知面积S=(a2+b2-c2),则角C的度数为(  )A.135°B.45°C.60°D.120°题 号123456答 案二、填空题7.在△ABC中,若a2-b2-c2=bc,则A=________.8.△ABC中,已知a=2,b=4,C=60°,则A=________.9.三角形三边长为a,b,(a>0,b>0),则最大角为________.10.在△ABC中,BC=1,B=,当

4、△ABC的面积等于时,tanC=________.三、解答题11.在△ABC中,已知CB=7,AC=8,AB=9,试求AC边上的中线长.12.在△ABC中,BC=a,AC=b,且a,b是方程x2-2x+2=0的两根,2cos(A+B)=1.(1)求角C的度数;(2)求AB的长;(3)求△ABC的面积.能力提升13.在△ABC中,AB=2,AC=,BC=1+,AD为边BC上的高,则AD的长是________.14.在△ABC中,acosA+bcosB=ccosC,试判断三角形的形状.1.利用余弦定理可以解决两类有关三

5、角形的问题:(1)已知两边和夹角,解三角形.(2)已知三边求三角形的任意一角.2.余弦定理与勾股定理余弦定理可以看作是勾股定理的推广,勾股定理可以看作是余弦定理的特例.1.1.2 余弦定理(一)知识梳理1.平方 平方 夹角 两倍 b2+c2-2bccosA a2+c2-2accosB a2+b2-2abcosC 2.  3.(1)90° (2)60° (3)135°作业设计1.A2.B [∵a>b>c,∴C为最小角,由余弦定理cosC===.∴C=.]3.C [bcosC+ccosB=b·+c·==a=2.]4.B

6、 [∵b2=ac,c=2a,∴b2=2a2,b=a,∴cosB===.]5.B [∵sin2==,∴cosA==a2+b2=c2,符合勾股定理.故△ABC为直角三角形.]6.B [∵S=(a2+b2-c2)=absinC,∴a2+b2-c2=2absinC,∴c2=a2+b2-2absinC.由余弦定理得:c2=a2+b2-2abcosC,∴sinC=cosC,∴C=45°.]7.120°8.30°解析 ∵c2=a2+b2-2abcosC=22+42-2×2×4×cos60°=12,∴c=2.由正弦定理=得,si

7、nA=.∵aa,>b,设最大角为θ,则cosθ==-,∴θ=120°.10.-2解析 S△ABC=acsinB=,∴c=4.由余弦定理得,b2=a2+c2-2accosB=13,∴cosC==-,sinC=,∴tanC=-=-2.11.解 由条件知:cosA===,设中线长为x,由余弦定理知:x2=2+AB2-2··ABcosA=42+92-2×4×9×=49,∴x=7.所以所求中线长为7.12.解 (1)cosC=cos[π-(A+B)]=-cos(A+B

8、)=-,又∵C∈(0°,180°),∴C=120°.(2)∵a,b是方程x2-2x+2=0的两根,∴∴AB2=b2+a2-2abcos120°=(a+b)2-ab=10,∴AB=.(3)S△ABC=absinC=.13.解析 ∵cosC==,∴sinC=.∴AD=AC·sinC=.14.解 由余弦定理知cosA=,cosB=,cosC=,代入已知条件得a·+

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