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《高二数学1.1.2余弦定理学案新人教A版必修5.docx》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、1.1.2余弦定理学习目标1.掌握余弦定理的两种表示形式;2,证明余弦定理的向量方法;3.运用余弦定理解决两类基本的解三角形问题.五—学习过程.一―――一一1一一一一一一———^一一.,一一———"^一^-一、课前准备和它所对角的的相等,即复习1:在一个三角形中,各复习2:在△ABC43,已知c=10,A=45口,C=30口,解此三角形.思考:已知两边及夹角,如何解此三角形呢?二、新课导学派探究新知问题JMBC中,AB、BC、CA的长分别为c、a、b.,•,aC=,,••.AC・AC=•同理可得:a2=b2+c2-2bccosA,22.2c=a+b—2
2、abcosC.新知:余弦定理:三角形中任何一边的—等于其他两边的的和减去这两边与它们的夹角的的积的两倍.思考:这个式子中有几个量?从方程的角度看已知其中三个量,可以求出第四个量,能否由三边求出一角?从余弦定理,又可得到以下推论:222•bc-acosA=,,2bc用心爱心专心6[理解定理](1)若0=90口,贝UcosC=,这时c2=a2+b2由此可知余弦定理是勾股定理丽!广,勾股定理是余弦定理的特例.(2)余弦定理及其推论的基本作用为:①已知三角形的任意两边及它们的夹角就可以求出第三边;②已知三角形的三条边就可以求出其它角.试试:(1)△ABC43,
3、a=373,c=2,B=150:1求b.⑵△ABCt3,a=2,b=42,c=73+1,求A.例1.在二ABC中,已知a=23,c=76+72,B=600,求b及A变式1:在△ABC中,若(a+b+c)(b+c—a)=3bc,则A=()A.900B.600C.1350D.1500例2.在△ABC中,已知(a+b+c)(a+b—c)=3ab,且2cosAsinB=sinC,试确定三角形的形状。用心爱心专心6变式2:在^ABC中,若acosA+bcosB=ccosC,则△ABC的形状是什么?用心爱心专心6三、总结提升X学习小结1.余弦定理是任何三角形中边角
4、之间存在的共同规律,勾股定理是余弦定理的特例;2.余弦定理的应用范围:①已知三边,求三角;②已知两边及它们的夹角,求第三边.派知识拓展在△ABC43,若a2+b2=c2,则角C是直角;若a2+b2c2,则角C是锐角.学习评价冰百我悻价你完成本节导学案的情况为().A.很好B.较好C.一般D.较差派当堂检测(时量:5分钟满分:10分)计分:1.已知三角形的三边长分别为3、5、7,则最大角为().A.60B.75C.120:'D.150:'2.已知锐角三角形的边长分别为2、3、x,则x的取值范围是().A.755、.V136、=3,
7、荔
8、=2,IB与TC的夹角为60°,则
9、品一前
10、=5.在△ABC^,已知三边a、b、c满足b2+a2—c2=ab,则/C等于.二与三一.课后作业AB=14,』BDA=601..已知在AABC中,/A=45,a=2,c=)6解此三角形。2..如图,在四边形ABCD中,已知AD,CD,AD=10,A/BCD=135,求BC的长用心爱心专心61.1.2余弦定
11、理参考答案X典型例题例1.⑴解:b2=a2c2_2accosB二(23)2(6.2)2—22、3(,62)cos450=12(,62)2—43(31)二8b=2j2.求A可以利用余弦定理,也可以利用正弦定理:⑵解法cos222Abc-aA二——2bc_(22)2(6.2)2-(23)21―222(-62)-2用心爱心专心6用心爱心专心6A=60°解法sina._AsinBb23一2.2sin45°,又..褥+2.4+1.4=3.8,20v2父1.8=3.6,..a12、sinB,sinA=—,A=30或1502例2.解:因为2cosAsinB=sinC,由正弦定理得sinCccosA=二—。2sinB2bb2.2_2由余弦定理,cosA——2bc2,22得c=bc又因为(a十b十c)(a+b-c)=3ab,所以(a-b)2-c2=3ab,用心爱心专心6用心爱心专心6222,4b—c=3b得b=c,a=b=c.因此△ABC为等边三角形。变式2:在^ABC中,若acosA+bcosB=ccosC,则△ABC的形状是什么?解:acosAbcosB=ccosC,sinAcosAsinBcosB=sinCcosCsin2Asi
13、n2B=sin2C,2sin(AB)cos(A-B)=2sinCcosCcos(A-B)=-c