高二数学1.1.2余弦定理(二)学案新人教A版必修5.docx

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1、1.1.2余弦定理（二）【课时目标】1.熟练掌握正弦定理、余弦定理.2.会用正、余弦定理解三角形的有关问题.知识梳理•1.正弦定理及其变形abc(1)--x=~—o=——ksinAsinBsinC(2)a=,b=,c=.(3)sinA=,sinB^,sinC=.(4)sinA：sinB-sinC=.2.余弦定理及其推论(1)a2=.(2)cosA=.(3)在△ABC43,c2=a2+b2?C为;c2>a2+b2?C为；c2

2、B)=,cos(A+B)=,tan(A+B)=(3)sinA+B~2~A+B,cos:作业设计•一、选择题1.已知a、b、c为△ABC勺三边长，若满足（a+b-c）（a+b+c）=ab,则/C的大小为（）A.60°B,90°C.120°D,150°2.在△ABC43,若2cosBsinA=sinC,则△ABC勺形状一定是（）A.等腰直角三角形B.直角三角形C.等腰三角形D.等边三角形3.在△ABW,已知sinA：sinB：sinC=3：5：7,则这个三角形的最小外角为（）A.30°B,60°C.90°D.120°4.△ABC勺三边分别为a,b,c

3、且满足b2=ac,2b=a+c,则此三角形是（）A.等腰三角形B.直角三角形C.等腰直角三角形D.等边三角形5.在△ABC4角A,B,C所对的边长分别为a,b,c,若C=120。，c=、/2a,则（）A.a>bB.a

4、a的取值范围是.用心爱心专心69.已知△ABC勺面积为2小,BC=5,A=60°,则^ABC勺周长是.10.在△ABC43,A=60°,b=1,Saabc=®则△ABC7卜接圆的面积是三、解答题11.在△ABC43,求证:a2-b2_SIHA-Bc2=sinC12.在△ABC中，a,b,c分别是角A,B,C的对边的长,⑴求△ABC勺面积；(2)若a=7,求角CcosB=-,且AB-BC=-21.5【能力提升】13.已知△ABCKAB=1,BC=2,则角C的取值范围是(用心爱心专心6用心爱心专心6兀A.0c—-0

5、ABC43,内角ABC的对边分别为a、b、c,已知b2=ac且cosB=-.4(1)求一^十一7^^值；tanAtanC、r—>—>3,、-(2)设BA-BC=2,求a+c的值.用心爱心专心6⑥反思感悟1.解斜三角形的常见类型及解法在三角形的6个元素中要已知三个(至少有一边)才能求解，常见类型及其解法见下表:已知条件应用定理一般解法一边和两角(如a,B,C)正弦定理由A+B+C=180°,求角A;由正弦定理求出b与c.在有解时只有一解.两边和夹角(如a,b,C)余弦定理正弦定理由余弦定理求第三边c；由正弦定理求出小边所对的角；再由A+B+C=18

6、0。求出另一角.在有解时只介-解.三边(a,b,c)余弦定理由余弦定理求出角AB;再利用A+B+0=180°,求出角C在有解时只什-解.两边和其中一边的对角如(a,b,A)正弦定理余弦定理由正弦定理求出角B;由A+B+C=180°,求出角C;再利用正弦定理或余弦定理求c.可用两解、一解或无解.2.根据所给条件确定三角形的形状，主要有两种途径(1)化边为角；(2)化角为边，并常用正弦(余弦)定理实施边、角转换.1.1.2余弦定理(二)知识梳理abc1.(1)2R(2)2FSinA2FSinB2RsinC(3)TT,77)2R2R2Ra：b：c2.(

7、1)b21+c2—2bccosA(2)b2+c2-a22bc直角钝角锐角3.(1)兀-y-C(2)sinCC—cosC—tanC(3)cos-用心爱心专心6用心爱心专心6a2+b2-c2_2ab一12'32+52—721则cosC=2X3X5-2.・C=120°.，最小外角为60°.]4.D[••-2b=a+c,4b2=(a+c)2,即(a—c)2=0.a=c.2b=a+c=2a.b=a,即a=b=c]5.A[在△ABC4由余弦定理得，c2=a2+b2—2abcos120°=a2+b2+ab..c=^J2a,1-2a2=a2+b2+ab.1.a

8、2-b2=ab>0,1-a2>b2,，a>b.]6.A[设直角三角形三边长为a,b,c,且a2+b2=c2,2.22贝U(a+x)+(b