南京市第十三中学2011届高三迎一摸数学试题

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1、注意事项:1.本试卷共4页,包括填空题(第1题~第14题)、解答题(第15题~第20题)两部分.本试卷满分为160分,考试时间为120分钟.2.答题前,请务必将自己的姓名、学校、班级、学号写在答卷纸的密封线内.试题的答案写在答卷纸上对应题目的答案空格内.考试结束后,交回答卷纸.一、填空题:本大题共14小题,每小题5分,共70分.请把答案填写在答卷纸相应位置上.8.已知命题p:(x-1)2≤3-x,q:

2、x-a

3、<1,若p的q必要不充分条件,求实数a的取值范围是__★.9.已知光线从点P(2,3)射到直线y=-x-1上,反射后经过点Q(1,1),则反射光线所在直线方程为★

4、.10.在ABC中.sin2A≤sin2B+sin2C-sinBsinC,则向量和的夹角的取值范围是___★______.11.设F1,F2分别是椭圆()的左、右焦点,若在其右准线上存在P使线段PF1的中垂线过点F2,则椭圆离心率的取值范围是★.12.f(x)是定义在R上的偶函数,当x<0时,,则不等式的解集为★.13.设正实数满足,则的最小值为★.14.已知等比数列{an}中,a4>a5=1,则使不等式(a1-)+(a2-)+…+(an-)≥0成立的最大自然数n是★.二、解答题:本大题共6小题,共计90分.请在答卷纸指定区域内作答,解答时应写出文字说明、证明过程或演算

5、步骤.(1)求年利润y(万元)关于年产量x(吨)的函数解析式;(2)年产量为多少吨时,该化工厂在这一产品的生产中所获年利润最大?19.设数列{an}的各项都是正数,且对任意n∈N+,都有+…+,其中Sn为数列{an}的前n项和.(1)求证:=2Sn-an;(2)求数列{an}的通项公式;(3)设bn=3n+(-1)n-1·λ·(λ为非零整数,n∈N+),试确定λ的值,使得对任意n∈N+,都有bn+1>bn成立.20.设函数f(x)=ex+sinx,g(x)=ax,F(x)=f(x)-g(x).(1)若x=0是F(x)的极值点,求a的值;(2)当a=1时,设P(x1,f(

6、x1)),Q(x2,g(x2))(x1≥0,x2≥0),且PQ//x轴,求P、Q两点间的最短距离;(3)若x≥>0时,函数y=F(x)的图象恒在y=F(-x)的图象上方,求实数a的取值范围.[来源:Zxxk.Com]注意事项:1.附加题供选修物理的考生使用.2.本试卷共40分,考试时间30分钟.3.答题前,考生务必将自己的姓名、学校、班级、学号写在答题纸的密封线内.试题的答案写在答题纸上对应题目的答案空格内.考试结束后,交回答题纸.21.二阶矩阵M对应的变换将点(1,-1)与(-2,1)分别变换成点(-1,-1)与(0,-2).求矩阵M的逆矩阵M-1;23.如图,在正方

7、体中,是棱的中点,在棱上,且,若二面角的余弦值为,求实数的值.[来源:Zxxk.Com][来源:Z§xx§k.Com]答案部分:一、填空题:1.-12.33.214.275.6.47.28.[0,1]9.4x-5y+1=010.[)11.12.(-∞,-4)∪(0,4)13.714.916.略∴λ2+m2=x2+=1.………………10分②设z=λ+2m得直线l,当直线与四分之一圆相切时,z=,当直线经过点A(0,1)时,z=2,所以,(2,]………………………………1418.解(1)由题意y=xR(x)-(200+12x)=………6分答:当年产量为10吨时,该化工厂在这

8、一产品的生产中所获年利润最大,最大利润为万元.………………16分(III)∵,∴∴…………………………………………16分20.解:(Ⅰ)F(x)=ex+sinx-ax,.因为x=0是F(x)的极值点,所以.………2分又当a=2时,若x<0,;若x>0,.∴x=0是F(x)的极小值点,∴a=2符合题意.………4分[来源:Zxxk.Com](Ⅱ)∵a=1,且PQ//x轴,由f(x1)=g(x2)得:,所以.令当x>0时恒成立.…………………………7[来源:学科网]∴x∈[0,+∞时,h(x)的最小值为h(0)=1.∴

9、PQ

10、min=1.………8分当a≤2时,,在[0,+∞单

11、调递增,即.故a≤2时F(x)≥F(-x)恒成立.………13分解法二:联立方程组解得A(1,0),B(1,-π)…………5分由余弦定理得

12、AB

13、2=12+12-2×1×1×cosπ=3,∴

14、AB

15、=.………………10分22.解:以为正交基底,建立如图所示的空间直角坐标系,设正方体的棱长为4,则各点的坐标分别为,,,;,,,,,----------------------------------------2分设平面法向量为,而,,所以,可得一个法向量=,------------6分设面的一个法向量为,则,-----------------

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