纠错码——原理与方法

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1、纠错码——原理与方法有关事项目的：了解信道编码的作用与意义，对信道编码的研究方法和成果有广泛的基本认识，学会应用，为进一步研究打下基础特点：以概念和物理意义为主，数学推导尽量放到课外考核形式：论文/计算机仿真+开卷考试参考书：“纠错码——原理与方法”，王新梅，西安电子科技大学出版社，高等学校教材；“差错控制编码（第二版）”,ShuLin，DanielJ.Costello,机械工业出版社，电子与电气工程丛书）其他有关事项课外阅读，以turbocode，LDPCcode，喷泉码，polar码为引子论文与编程：五年内的国外期刊，以一两篇为主，结合自己

2、的理解，按电子学报论文形式，有创见更好，可以与编程结合。编程内容在随后的课程中出题目。占50%考试：基本概念，50%联系方式：email:rsun@mail.xidian.edu.cn第1章纠错码基本概念什么是纠错码？为什么要引入纠错码？纠错码在通信系统中起什么作用？如何实现纠错码？如何衡量纠错码的纠错能力及性能？纠错码的发展概况1.1纠错码的作用数字通信系统模型数字通信系统的简化模型信源、信道与信道编码信源：实时性与非实时性，可变速率，多媒体信道：离散与连续，时变与非时变，有记忆与无记忆常见信道：模拟基带信道、射频信道、存储器等不同的信源和信

3、道类型所对应的最佳编码方案是不同的。信道编码：从消息到信道波形或矢量的映射复接、代数编码、调制、成形滤波、扩频、上下变频等等都属于广义的信道编码范畴信道编码：从消息到信道波形或矢量的映射信道信道实际上也是从发空间X到收空间Y一个映射函数发空间的维数n与收空间的维数m可以不等根据收发空间中每一维所取的数域有限或无限可分为离散信道和连续信道这里借用了空间的名称，但只用到了它的集合概念而没有用到空间中的运算信道特性的描述离散信道可用转移概率律描述：P(y=b

4、x=a),a=(a1,a2,...an)X,b=(b1,b2,...bm)Y,均为矢量（

5、或n(m)重符号）信道特性的描述连续信道可用转移概率密度函数描述：p(y=b

6、x=a),a=(a1,a2,...an)X,b=(b1,b2,...bm)Y,均为矢量（或n(m)重符号）根据奈奎斯特采样定理，带限的时域连续波形可以用采样序列描述。无记忆信道离散信道当m=n，且P(y=b

7、x=a)=P(y1

8、x1)P(y2

9、x2)...P(yn

10、xn)时，各维的收符号只与相应的发符号有关，称为无记忆离散信道，简写为DMC连续信道当m=n，且p(y=b

11、x=a)=p(y1

12、x1)p(y2

13、x2)...p(yn

14、xn)时，各维的收符号只与相应的发符

15、号有关（无符号间串扰），称为无记忆连续信道非时变信道当各因子具有相同的转移概率形式时有记忆信道实际的连续信道通常会有符号间串扰（ISI），因此是有记忆的，但在一种较常见的特殊情况下，即在加性平稳白高斯噪声下的线性信道（y=Ax+n）时，可以等效于一个无记忆信道。有记忆信道的无记忆化对A作线性变换使正交化得：A=UTU，其中为A的特征值矩阵。代入得y=UTUx+n，令x=UTx’，y’=UTy，n=UTn’，则有y’=x’+n’。于是对x’和y’而言就形成了一个无记忆信道。由于U为正交变换，不会产生信息量丢失，因此可以认为X’-Y’信道与

16、X-Y信道是等价的。于是我们就可以直接利用有关无记忆信道的编码了。信道模型离散无记忆信道DMC二进制信道二进制信道DMC信道DMC信道二进制删除信道二进制删除信道二进制纯删除信道二进制纯删除信道错误类型随机错误——随机错误信道：深空信道，卫星信道等突发错误——突发错误信道：无线信道，电缆传输（开关脉冲噪声，串音），磁记录信道混合错误——混合信道差错控制系统分类可纠正错误的码发收FEC能够发现错误的码发收ARQ应答信号能够发现和纠正错误的码发收HEC应答信号纠错码的基本原理——纠错码如何纠正错误？引入信道编码检错和纠错：对付信道引入的差错直观的译

17、码准则：最小距离译码Shannon第二定理当信息速率R小于信道容量C时，总存在一种编码方式使差错率低于任一给定值e接近信道容量重复码00…0011…11若将每个比特重复n次，则构成一个码长为n，信息位长度为1的(n,1)重复码,且编码效率(码率)R=1/n许用码字01010.90.90.10.1BSC信道n=2时许用码组：00，11禁用码组：01，10能够发现一个错误，但不能纠正错误n=3时许用码组：000，111禁用码组：001,010,100,011,101,110能够纠正一个错误，发现两个错误n=4时许用码组：0000，1111禁用码

18、组：0001,0010,0100,1000,0011,0101,0110,1100,1001,1010,0111,1101,1110,1011能够纠正