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1、第37卷第3期计算机科学Vol.37No.32010年3月ComputerScienceMar2010量子纠错码的一个统一构造方法1,21钱建发马文平12(西安电子科技大学ISN国家重点实验室西安710071)(安徽理工大学理学院淮南232001)摘要在量子通信和量子计算中,量子纠错码起着至关重要的作用。人们已经利用Hamming码、BCH码、Reed2Solomon码等各种循环码、常循环码、准循环码来构造量子纠错码。利用准缠绕码将这些构造方法统一起来,给出了准缠绕码包含其对偶码的充分必要条件及准缠绕码的一个新构造方法,并且利用准缠绕码构
2、造了新的量子纠错码。关键词量子纠错码,准缠绕码,循环码,常循环码,准循环码中图法分类号TN918文献标识码AUnifiedApproachtoConstructQuantumError2correctingCode1,21QIANJian2faMAWen2ping(NationalKeyLaboratoryofISN,XidianUniversity,Xi’an710071,China)1(CollegeofScience,AnhuiUniversityofScienceandTechnology,Huainan232001,China)
3、2AbstractQuantumerror2correctingcodesplayanimportantroleinnotonlyquantumcommunicationbutalsoquantumcomputation.Allkindsofcycliccodes,forexample,Hammingcodes,BCHcodesandReed2Solomoncodesetal.,consta2cycliccodesandquasi2cycliccodeshavebeenusedtoconstructquantumerror2correct
4、ingcodes.Anunifiedapproachtoconstructquantumerror2correctingcodeswaspresentedbyusingquasi2twistedcodes.Asufficientandnecessarycondi2tionforquasi2twistedcontaineditsdualcodes,andanewmethodforconstructingquasi2twistedcodeswasgiven.Moreo2ver,newquantumquasi2twistedcodeswereo
5、btainedbyusingquasi2twistedcodes.KeywordsQuantumerror2correctingcodes,Quasi2twistedcodes,Cycliccodes,Constacyliccodes,Quasi2cycliccodes量子通信和量子计算理论的提出,为将来信息技术的深法。研究结果表明,我们的方法是上述量子纠错码构造方法入发展开辟了一个全新的领域。为了实现量子信息的可靠传的统一,各种量子循环码(量子Hamming码、量子BCH码、输与处理,必须保证量子状态经过一定的时空距离后保持不量子Ree
6、d2Solomon码)、量子常循环码、量子准循环码都是量变或能够正确恢复。然而,量子系统不可避免地会受到外界子准缠绕码的特例。环境的干扰,这必然导致量子状态发生错误,因此要实现可靠1基本概念的量子通信和计算,量子纠错编码是必不可少的。[1][2]假设p是一个素数,m是一个正整数,令q=pm,F1995-1996年,Shor和Stean将量子错误的复杂机q记为制简化为逐位纠错的物理模型,将每个量子位的错误归结为元素为q的有限域。n有限个Pauli算子。基于此,Shor给出了第一个量子纠错经典的q元线性码C是Fq上的n维向量空间Fq的一个码[
7、1,3,9]。1998年Calderbank等人[3]利用有限交换群的特征k维子空间,记为[n,k,d],其中d是码C的非零码字c的最小Hamming重量。理论给出构造量子码的系统数学方法,通过构造F2和F4上下面在有限域Fq上定义Euclidean内积。具有某种特性的经典纠错码来构造量子纠错码(稳定子码)。n[427]设u=(u0,u1,⋯,un-1),v=(v0,⋯,vn-1)∈Fq,则u和v此后,人们使用各种经典纠错码来构造量子纠错码。的Euclidean内积为在文献[8]中,Beth等人利用Hamming码来构造量子纠错n-1码;
8、文献[9]中,Aly等人利用BCH码来构造量子纠错码;文u·v=∑uivii=0献[10]中,Grassl等人利用Reed2Solomon码来构造量子纠错线性码C的Euclidean对偶码定义
