三类特殊的量子纠错码的构造研究.pdf

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1、分类号．２：０２３６单位代码：１０３６１０１安叛巧工乂學ＡＮＨＵＩＵＮＩＶＥＲＳＩＴＹＯＦＳＣＩＥＮＣＥ＆ＴＥＣＨＮＯＬＯＧＹ〇＾參＊霞茲祭｜ｊ１Ｉｊ麵论細目；Ｈ类特殊的量子纠错码的构造研究陈丙亚｛储姓名Ｉ专业名称；应用数学殷志＃教授２０１７年０５月３０日完成好间；中图分类号：０巧６．２论文编号：学科分类号：１１０．２１８０密级：么开安徽理王大学硕壬学位论文Ｈ类特殊的量子纠错码的构造研究作者姓名

2、：陈两亚专业名称：应用数学研究方向：ＤＮＡ计算导师姓名：殷志祥教授导师单位：安徽理工大学答辩委员会主席：范益政教授论文答辩日期：２０１７年０５月２７日安徽理工大学研究生处２０１７年０５月３０曰ＡＤｉｓｓｅｒｔａｔｉｏｎｉｎＡｐｐｌｉｅｄＭａｔｈｅｍａｔｉｃｓＲｅｓｅａｒｃｈｅｓｏｎｔｈｅＣｏｎｓｔｒｕｃｔｉｏｎｓｏｆｔｈｒｅｅＫｉｎｄｓｏｆＳｅｃｉａｌｐ－ＱｕａｎｔｕｍＥｒｒｏｒＣｏｒｒｅｃｔｉｎｇＣｏｄｅｓＣ

3、ａｎｄｉｄａｔｅ：ＣｈｅｎＢｉｎａｇｙＳｕｐｅｒｖｉｓｏｒ：Ｐｒｏｆ．ＹｉｎＺｈｉｘｉａｎｇＳｃｈｏｏｌｏｆＭａｔｈｅｍａｔｉｃｓａｎｄＢｉｇＤａｔｅＡｎＨｕｉＵｎｉｖｅｒｓｉｔｏｆｃｉｅｎｃｅａｎｄＴｅｃｈｎｏｌｏｙＳｇｙＮｏ．ｉｆＨｕａｉｎａｎ．Ｒ．ＣＨＩＮＡ１６８ＴａｅｎＲｏａｄ２３２００１Ｐ，ｇ，，Ｊ独创性声明本人声明所呈交的学位论文是本人在导师指导下进行的研究王作及取得的研究成果。据我所知，除了文中特别加Ｌ乂标注和致谢的

4、地方Ｌ乂外，论文中不包含其他人己经发表或撰写过的研究成果，也不包含为获得安徽理工大学或其他教言軌一，构的学位或证书而偉用过的材料。与我同工作的同志对本研究所做的任何贡献均己在论文中作了明确的说明并表示谢意。、日学位论文作者签矣；惭敌言期：年《月日学位论文版权使用授权书本学化论文作者完全了解安徽理工大学有保留、使用学位论文的规定，即：研究生在校攻读学位期间论文工作的知识产权单位属于安徽理工大学。学校有权保留并向国家有关部口或机构送交论文的复印件和禮盘，允许论文被查

5、阅和借阅。本人授权安徽理工大学可１＾乂将学位论文的全部或部分巧容编入有关数据库进行检索，可Ｌ乂采用影印、缩印或扫描等复制手段保存、汇编学位论文。（保密的学位论文在解密后适用本授权书）学位论文作者签名：巧、焉聖＿签字曰期：如年（月１２＾曰／导师签省：签字曰期：年《月曰摘要安徽理工大学硕±学位论文摘要与环境不可避免的交互作用引起的量子比特的消相干是实现量子计算的一个一主要障碍。量子纠错码提供了最有效的方法来克服消相干。Ｓｈｏｒ构造了第个量。子纠错码化巧自化量子纠

6、错码理论发展迅速，许多构造量子码的方法被研［［究出来。＾１经典纠错巧理论为基础：子系统本文＾＾，主要研究了兰类特殊的量子纠错码一码、非对称量子码和量子卷积码系列有新参数的量子纠错码。具体研究，得到内容如下：一１．子系统码的发现被认为是量子纠错理论的个重要突破。在第吉章中，利用立元图邻接矩阵生成的经典Ｈ元线性码构造新的Ｈ元子系统码一。列出些新的子系统码，并分析它们的性能，这些码可Ｗ纠正小于或等于３个量子错误，且码。率随着码长的増加而増大本文首次利用图上的经典线性码构造子系

7、统码，而且，构造的子系统码在之前的文献中没有出现过。．２．在许多量子力学系统中，相对于比特翻转错误或组合的比蒋相位翻转错误，相位翻转错误发生更加频繁。这就需要在量子通道中设汁具有非对称性优势的量子码。在第四章中，在两类经典常循环码基础上，构造两类非对称量子码。并证明它们达到Ｓｉｎｇｌｅｔｏｎ界的上界，是最佳码。给出具体的例子，经过比较，发现文中构造的非对称量子码对相位翻转错误和量子比特翻转错误有更大的纠错能力。一３．保护信息的量子特征是证明量子计算机可行性面临的个重要挑战

8、。量子一连串的量子信息卷积码的设计意图是在长距离通信中保护。在第五章中，运用经典常循环码构造了两类量子卷积码，给出利用常循环码构造卷积码的详细过程。Ｓｉｎｌｔ并证明构造的量子卷积码是最佳码，且达到量子ｇｅｏｎ界的上界，与之前文献中的量子卷积码的参数不同。图［０］表［１０］参［６０］关键词：线性码；子系统码；非对称量子码；量子卷积码；最佳码；常循环码：０２％２分类号．－－ＩＡｂｓｔｒａｃｔ安徽理工大学硕±学位论文Ａ