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1、第7卷第2期解放军理工大学学报(自然科学版)Vol.7No.22006年4月JournalofPLAUniversityofScienceandTechnologyApr.2006文章编号:100923443(2006)0220137204PDF417纠错码原理及实现12戴水贵,吴晓联(1.解放军理工大学工程兵工程学院,江苏南京210007;2.解放军海军司令部,北京100841)摘要:为了促进PDF417这种高效率低成本的条形码在中国的深入研究和推广,介绍了Reed2Solomon纠错码原理和它在PDF417二维条形码中的应用方法。推导了在迦罗华域GF(929)内编译码方法,并通过实
2、例具体说明。提出了一种适用于PDF417纠错编码和译码的查表方法,可以简单确定任意码字在GF(929)内所对应的本原元的幂次。运用该方法可以快速而准确地计算出纠错码生成多项式的系数列以及差错伴随式。关键词:RS错误控制码;PDF417纠错码;迦罗华域;编码;译码中图分类号:TP391文献标识码:APDF417errorcorrectingcodeanditsimplementation12DAIShui2gui,WUXiao2lian(1.EngineeringInstituteofCorpsofEngineers,PLAUniv.ofSci.&Tech.,Nanjing210007,
3、China;2.TheHeadquartersoftheNavy,Beijing100841,China)Abstract:TopromotetheresearchandapplicationofPDF417,atwo2dimensionalbarcodewithhigheffi2ciencyandlowcost,theprincipleofreed2solomon(RS)errorcorrectingcodeanditsapplicationintwo2di2mensionalbarcodePDF417wereintroduced,anddetailsonencodinginGF(9
4、29)werepresented.Oneex2amplewasusedtomaketheapplicationclearer.Meanwhile,alooking2throughdatabasemethodusedforyieldingPDF47errorcorrectingcodeswasalsodeveloped,makingiteasierandmoreaccuratetocomputethecoefficientsofthegeneratingpolynomialandresultsofsyndromepolynomials.Keywords:RS(Reed2Solomon)e
5、rrorcontrolcode;PDF417errorcorrectingcode;Galoisregion;encode;decodePDF417二维条形码是一种可以不基于网络连域,更增加了它在理解和使用上的难度。关于RS码接独立使用的数据传输方式,具有存储信息密度高、在PDF417中的使用原理及方法,国内外的文献中容量大、纠错能力强和译码可靠性高等特点,在数据都鲜有提及,在某种程度上限制了我国自主研发传输和数据存储领域有很好的应用前景。它采用目PDF417产品的发展。前世界上最先进的纠错码技术之一——RS(reed2solomon)错误控制码。RS码的纠错能力非常强大,1RS码原理
6、[1]尤其是对那些突发性的成片干扰特别有效。可有效地提高PDF417码的抗干扰能力和可靠性。但是,1.1预备知识RS码的译码原理和编译码过程都比较复杂,加上PDF417使用的RS码以迦罗华域GF(929)为其循环定义1以素数q为模的整数剩余类构成q阶有q-1限域GF(q)。在GF(q)中,某一元素a满足a=e,收稿日期:2005209209.则称a的GF(q)的本原域元素,简称本原元。在任何作者简介:戴水贵(1952-),男,副教授;研究方向:条形码应用;E2mail:daishuigui@163.com.GF(q)中都能找到一个生本原元a,能用它的幂次表138解放军理工大学学报(自然
7、科学版)第7卷示所有q-1个非零元素,从而组成一个循环群事实上,X1,X2,⋯,Xr未知,Y1,⋯,Yr也未知,2q-1q-1[2]G(a):1,a,a,⋯,a,其中:a=1。甚至r也未知,这些都必须通过计算来获得,从而纠正差错。1.2编码1.3.2求错误位置Xi和错误幅值Yi的算法a为GF(q)中的一个本原元,则能纠正t个错误译码就是求解有限域GF(q)上的非线性方程组的本原RS码的生成多项式为式(6)。当接受码字r(x)包含r个错误时,可由
