纠错码—原理与方法ppt课件第1章

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1、第一章纠错码的基本概念1.1数字通信系统的组成及信道模型1.2差错控制系统和纠错码分类1.3最大似然译码和纠错码的基本概念1.4信道编码定理§1.1数字通信系统的组成及信道模型一、数字通信系统的组成通信的目的是要把对方不知道的消息及时可靠地(有时还须秘密地)传送给对方，因此，要求一个通信系统传输消息必须可靠与快速，在数字通信系统中可靠与快速往往是一对矛盾。若要求快速，则必然使得每个数据码元所占的时间缩短、波形变窄、能量减少，从而在受到干扰后产生错误的可能性增加，传送消息的可靠性减低。若要求可靠，则使

2、得传送消息的速率变慢。因此，如何较合理地解决可靠性与速度这一对矛盾，是正确设计一个通信系统关键问题之一。通信理论本身(包括纠错码)也正是在解决这对矛盾中不断发展起来的。图1-1数字通信系统模型图中，信源编码器是把信源发出的消息如语言、图像、文字等转换成为二进制(也可转换成为多进制)形式的信息序列，并且为了使传输有效，还去掉了一些与传输信息无关的多余度(有时为了保密，信源编码器后还可接上加密器)。为了抗击传输过程中的各种干扰，往往要人为地增加一些多余度，使其具有自动检错或纠错能力，这种功能由图中的信道编

3、码器即纠错编码器完成。发射机(调制器)的功用是把纠错码送出的信息序列通过调制器变换成适合于信道传输的信号。数字信号在信道传输过程中，总会遇到各种干扰而使信号失真，这种失真信号传输到接收端的接收机，进行解调，变成二进制(或多进制)信息序列。由于信道干扰的影响，该信息序列中可能已有错误，经过信道译码器即纠错码译码器，对其中的错误进行纠正，再通过信源译码器(及解密器)恢复成原来的消息送给用户。我们关心的是图中的信道编、译码器即纠错编、译码器两个方框，为了研究方便，将上述模型再进一步简化成图１－２所示的模型。

4、在此模型中，信源是指原来的信源和信源编码器，其输出是二(多)进制信息序列。信道是包括发射机、实际信道(或称传输媒质)和接收机在内的广义信道(又称编码信道)，它的输入是二(多)进制数字序列，输出一般也是二(多)进制数字序列，而图中的信宿可以是人或计算机。图1-2数字通信系统简化模型二、信道模型现在以图1-2的模型来讨论二进制数字序列通过该系统时所发生的情况。设从信源送出字母A，它的二进制序列为11000，以基带信号传送，经发射机调制后，送往信道的已调信号如图1-3所示。由于信道的干扰，从信道输出端的信

5、号产生了失真，如图1-4所示。这些失真信号送入接收机进行判决时，由于第一、二、四、五码元的波形失真不大，容易正确地判为1、1和0、0；但对第三个码元来说，由于失真严重而难于判决。这时有以下三种判决方法：一是勉强作出是0还是1的判决，即所谓硬判决；另一种是对该码元暂且不作判决，而输出一个未知或待定的信号“x”，称其为删除符号；第三种方法是输出一种有关该码元的信息，例如关于0和1的后验概率或似然函数，这种作法称为软判决。当然软判决的性能较好，但实现起来较复杂。图1–311000发送的已调信号波形图1-4接

6、收端收到的失真信号波形在二进制硬判决情况下，信道可用图1-5所示的简单模型表示。图中，p01和p10分别是0错成1和1错成0的概率，称信道转移概率。该信道的信道转移概率矩阵可用描述。如果p01=p10=pe，则称这种信道为二进制对称信道，简称BSC。否则，称为不对称信道。若p01或p10等于零，则称为Z信道。通常BSC是一种无记忆信道，所以也称随机信道，它说明数据序列中出现的错误彼此无关。如果信道的输入是二进制符号，而输出是离散的q(q＝pm≥2)进制符号，如图1-6所示，且p(i｜0)＝p(q-1-

7、i｜1)，i＝0，1，…，q-1，则这种信道称为离散无记忆信道(DMC)，显然BSC是DMC的一种特殊情况。DMC的信道转移概率矩阵图1–5二进制信道图1-6DMC在作删除判决情况下，信道可用图1-7所示的模型表示，称为二进制删除信道，简称BEC，一般它也是对称信道。图中，pe为信道的转移概率，q为删除概率，在有删除处理情况下，信道的转移概率pe一般很小，可忽略，因此把图1-7所示的模型用图1-8代替，称为二进制纯删除信道。以后所说的BEC都是指这种信道。应当指出，当码元作删除处理时，它在序列中的位

8、置是已知的，仅不知其值是0还是1，故对这种BEC信道的纠错要比BSC信道容易。图1-7二进制删除信道图1-8二进制纯删除上述三种信道模型只是为了讨论问题方便而简化成理想的情况，它们表达了某些实际信道传送信号的主要特征。例如，卫星信道或深空信道，可近似看成是BSC。但有很多实际信道如高频、散射、有线等信道，由于各种干扰所造成的错误，往往不是单个地而是成群成串地出现的，也就是一个错误的出现，往往引起其前后码元的错误(突发错误)，表现为错误之间的相关性。产生这