高考数学-江苏省赣榆高级中学 2013届高三第一次调研考试数学试题

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1、江苏省赣榆高级中学2013届高三第一次调研考试数学试题一、填空题：1．若集合，，则集合的元素个数为.答案：32．对于任意的值恒大于零，则x的取值范围是.答案：3．已知函数，若，则实数的取值范围是．4．若两个函数的图象经过若干次平依后能够重合，则称这两个函数为“同形”函数．给出下列四个函数：①②，③，④其中“同形”函数有．答案：①②5．已知函数，且关于的方程有且仅有两个实根，则实数的取值范围是.答案：6．已知在上是增函数，则的取值范围是.答案：7.已知函数，给定条件：，条件：，若是的充分条件，则实数的取值范围为．答案：8．已知函数的解

2、集为________.答案：（0,2）9．设函数，若对于任意，不等式第8页共8页恒成立，则实数的取值范围是．答案：10.已知函数是定义在实数集R上的不恒为零的偶函数，且对任意实数都有，则的值是.答案：011.的内角的对边分别为，若，，则的取值范围是.答案：12．若方程仅有一个实根，那么的取值范围是_______．答案：或．13、设关于的不等式组解集为A，Z为整数集，且共有两个元素，则实数的取值范围为.答案：14．如图，在平面直角坐标系中，一单位圆的圆心的初始位置在，此时圆上一点的位置在，圆在轴上沿正向滚动。当圆滚动到圆心位于时，的坐

3、标为___________.答案：二、解答题15.（本小题满分14分）已知集合，（1）若，求实数m的值；（2）设全集为R，若，求实数m的取值范围。解：(Ⅰ)∵，,∴∴(Ⅱ)∵∴，∴16（本题满分14分）（理科学生做）已知函数．（1）当时，求满足的的取值范围；（2）若的定义域为R，又是奇函数，求第8页共8页的解析式，判断其在R上的单调性并加以证明．解：（1）由题意，，化简得，所以（2）已知定义域为R，所以，又，所以；对任意可知因为，所以，所以因此在R上递减．（文科生做）已知中，，记．（1）求解析式及定义域；（2）设，是否存在实数，使函

4、数的值域为？若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由．解：（1）由正弦定理有：；…………………………2分∴，…………………………………………4分∴………………………………………6分（2）假设存在实数m符合题意，第8页共8页∴……………………9分当时，的值域为又的值域为，解得………………11分当时，的值域为又∵的值域为解得无解………………………13分∴存在实数，使函数的值域恰为……………14分17．（本大题满分15分）省环保研究所对市中心每天环境放射性污染情况进行调查研究后，发现一天中环境综合放射性污染指数与时刻（时）的关系为，其中是

5、与气象有关的参数，且，若用每天的最大值为当天的综合放射性污染指数，并记作．（Ⅰ）令，，求t的取值范围；（Ⅱ）省政府规定，每天的综合放射性污染指数不得超过2，试问目前市中心的综合放射性污染指数是否超标？解：（Ⅰ）当x=0时，t=0当0

6、的最小值、最大值分别为、，求、的值；（2）在⑴的条件下，求经过点且与曲线相切的直线的方程；解:（1）由已知得，由，得，．∵，，∴当时，，递增；当时，，递减．∴在区间上的最大值为，∴．又，，∴．由题意得，即，得．故，为所求．（2）解：由（1）得，，点在曲线上．①当切点为时，切线的斜率，∴的方程为，即．②当切点不是切点时，设切点为，切线的斜率，∴的方程为．又点在上，∴，∴，∴，第8页共8页∴，即，∴．∴切线的方程为．故所求切线的方程为或．（或者：由①知点A（0，1）为极大值点，所以曲线的点A处的切线为，恰好经过点，符合题意．）19．（本

7、题满分16分）已知定义域为[0，1]的函数满足以下三个条件：①对任意，总有；②；③若，则有成立.(1)求的值；(2)函数在区间[0,1]上是否同时适合①②③?并予以证明；(3)假定存在,使得,且,求证:（1）解：由①知：；由③知：，即；∴(2)证明：由题设知：；由知，得，有；设，则，；∴即∴函数在区间[0,1]上同时适合①②③.(3)证明：若,则由题设知:,且由①知,∴由题设及③知：矛盾;若,则则由题设知：,且由①知,∴同理得：,矛盾;故由上述知:20．（本题满分16分）已知函数，．（1）若函数依次在处取到极值．①求的取值范围；②若

8、，求的值．（2）若存在实数，使对任意的，不等式恒成立．求正整数的最大值．解：（1）①②第8页共8页（2）不等式，即，即．转化为存在实数，使对任意的，不等式恒成立．即不等式在上恒成立．即不等式在上恒成立．设，则．设，则，因为，有．故在区