湖南省长沙一中2012届高三上学期第一次月考试卷(数学文)

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1、湖南省长沙一中2012届高三上学期第一次月考试卷（数学文）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．1．已知集合M＝{1，2，3，4}，M∩N＝{2，3}，则集合N可以为A．{1，2，3}B．{1，3，4}C．{1，2，4}D．{2，3，5}答案：D2．在等比数列{an}中，已知a2＝4，a4＝8，则a6＝A．16B．16或－16C．32D．32或－32答案：A3．在复平面内，复数i(i－1)对应的点在A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限答案：C4．为得到函数的图象，只需将函数y＝sin2x的图象A．向左平移个长度单位B．向右平

2、移个长度单位C．向左平移个长度单位D．向右平移个长度单位答案：A5．△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若，则a等于A．B．2C．D．答案：C6．命题“若a＞b，则a－1＞b－1”的否命题是A．若a＞b，则a－1≤b－1B．若a≥b，则a－1＜b－1C．若a≤b，则a－1≤b－1D．若a＜b，则a－1＜b－1答案：C7．在△ABC中，，则△ABC的面积为A．B．C．D．答案：B8．已知函数f(x)＝log2(a－2x)＋x－2，若f(x)存在零点，则实数a的取值范围是A．(－∞，－4]∪[4，＋∞)B．[1，＋∞)C．[2，＋∞)D．[

3、4，＋∞)答案：D二、填空题：本大题共8个小题，考生作答7小题，每小题5分，共35分．（一）选做题（请在第9、10两题中任选一题作答，如果全做，则按前一题计分）9．从1＝1，1－4＝－(1＋2)，1－4＋9＝1＋2＋3，1－4＋9－16＝－(1＋2＋3＋4)，…，推广到第n个等式为．答案：12－22＋32－42＋…＋(－1)n＋1·n2＝(－1)n＋1·(1＋2＋3＋4＋…＋n)10．在平面几何里有射影定理：设△ABC的两边AB⊥AC，D是A点在BC上的射影，则AB2＝BD·BC．拓展到空间，在四面体A—BCD中，DA⊥面ABC，点O是A在面BCD

4、内的射影，且O在面BCD内，类比平面三角形射影定理，△ABC，△BOC，△BDC三者面积之间关系为．答案：(S△ABC)2＝S△BOC·S△BDC11．函数f(x)＝log2(1－x2)的定义域为．答案：(－1，1)12．已知数列{an}的前n项和为Sn，且Sn＝2an－2，则a2＝．答案：413．曲线C：y＝3x2＋2x在x＝1处的切线与直线ax－y＋1＝0互相平行，则实数a的值为．答案：814．如图所示的程序框图输出的结果为．答案：15．设向量，若a∥b，则a·b＝．答案：16．在数学中“所有”一词，叫做全称量词，用符号“”表示；“存在”一词，

5、叫做存在量词，用符号“”表示．设．（1）若使f(x0)＝m成立，则实数m的取值范围是．（2）若使得f(x1)＝g(x2)，则实数a的取值范围是．答案：（1）[3，＋∞)（2）三、解答题：本大题共6小题，共75分．17．（本小题满分12分）已知等差数列{an}中，a3＝11，前9项和S9＝153．（1）求数列{an}的通项公式；（2）若从数列{an}中依次取出第2，4，8，…，2n，…项，按原来的顺序排成一个新的数列，试求新数列的前n项和An．解析：（1）数列{an}为等差数列，a3＝11，S9＝153.∴，解之得．an＝5＋(n－1)×3＝3n＋2

6、．6分（2）新数列的前n项和12分18．（本小题满分12分）已知函数．（1）求函数f(x)的最小正周期及单调递增区间；（2）若f(x)＝1，求的值．解：（1）2分所以函数f(x)的最小正周期为T＝2π．4分令，得函数y＝f(x)的单调递增区间为．6分（2），12分19．（本小题满分12分）已知向量a＝(1，2)，b＝(cosα，sinα)，设m＝a＋tb(t为实数)．（1）若，求当

7、m

8、取最小值时实数t的值；（2）若a⊥b，问：是否存在实数t，使得向量a－b和向量m的夹角为，若存在，请求出t；若不存在，请说明理由．解：（1）因为则所以当时，

9、m

10、取

11、得最小值，最小值为．6分由条件得，又因为，则有且t＜5，整理得t2＋5t－5＝0，所以存在满足条件.12分20．（本小题满分13分）在奥运会垒球比赛前，C国教练布置战术时，要求击球手以与连结本垒及游击手的直线成15°的方向把球击出，根据经验及测速仪的显示，通常情况下球速为游击手最大跑速的4倍，问按这样的布置，游击手能不能接着球？解析：设游击手能接着球，接球点为B，而游击手从点A跑出，本垒为O点(如图所示)．设从击出球到接着球的时间为t，球速为v，则在△AOB中，由正弦定理，得∴而这样的∠OAB不存在，因此，游击手不能接着球．13分21．（本小题满分

12、13分）已知数列{an}的前n项和为Sn，且(a－1)Sn＝a(an－1)(a＞0，n∈N*)．（1）求证数列{an}是等