湖南省长沙市第一中学高三上学期第六次月考（数学文）

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1、长沙市一中高三月考试卷(六)数　学(文科)长沙市一中高三文科数学备课组组稿(考试范围：集合、逻辑用语、算法、函数、导数、三角函数、立体几何、平面向量、复数、数列、不等式、概率统计、解析几何)　　本试题卷包括选择题、填空题和解答题三部分，共8页。时量1。满分150分。一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若A＝{x

2、x＋1>0}，B＝{x

3、x－3<0}，x∈Z，则A∩B＝A.{1,2}B.{0,1,2}C.{1,2,3}D.{0,1,2,3}2.一组实验数据如下表，与两个变量之间的关系最接近的是下列关系式中的t1.021

4、.993.014.005.106.12V0.011.504.047.5012.0918.01A.V＝log2tB.V＝－log2tC.V＝(t2－1)D.V＝2t－23.已知α、β是不同的两个平面，直线a⊂α，直线b⊂β.命题p：a与b没有公共点；命题q：α∥β，则p是q的A.充要条件B.必要不充分条件C.充分不必要条件D.既不充分也不必要条件4.直线xsin2－ycos2＝0的倾斜角的大小是A.－B.－2C.D.25.在一次运动员的选拔中，测得到7名选手身高(单位：cm)分布的茎叶图如图.已知记录的平均身高为177cm，但有一名候选人的身高记录不清楚，其末位数记为x，那么x的值为A.

5、5B.6C.7D.86.执行如图所示的程序框图，若输出的n＝6，则输入整数p的最大值是A.32B.31C.15D.167.设双曲线-＝1(a>0，b>0)的离心率为，抛物线y2＝准线过双曲线的左焦点，则此双曲线的方程为A.－＝1B.－＝1C.－＝1D.－＝18.已知实系数一元二次方程x2＋(1＋a)x＋a＋b＋1＝0的两个实根为x1、x2，满足02.则的取值范围是A.(－1，－)B.(－3，－1)C.(－3，－)D.(－3，)二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，共35分，把答案填在答题卡中对应题号后的横线上.9.sin45°cos15°＋cos45°sin15°的

6、值为　　　　.10.若＝ad－bc，则复数＝　　　　　.11.函数y＝2cos2－1的最小正周期是　　　　.12.若直线l：y＋1＝k(x－2)被圆C：x2＋y2－2x－24＝0截得的弦AB最短，则直线AB的方程是　　　　　　　.13.有一个底面圆半径为1、高为2的圆柱，点O为这个圆柱底面圆的圆心，在这个圆柱内随机取一点P，则点P到点O的距离大于1的概率为　　　.14.已知向量a＝(3,4)，

7、a－b

8、＝1，则

9、b

10、的范围是　　　　　.15.某同学在研究函数f(x)＝(x∈R)时，分别给出下面几个结论：①等式f(－x)＋f(x)＝0对x∈R恒成立；②函数f(x)的值域为(－1,1)；③

11、若x1≠x2，则一定有f(x1)≠f(x2)；④函数g(x)＝f(x)－x在R上有三个零点.其中正确结论的序号有　　　　　.(请将你认为正确的结论的序号都填上)三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.16.(本小题满分12分)在△ABC中，角A、B、C的对应边分别为a，b，c，且满足a2－ab＋b2＝c2.(1)求角C；(2)若△ABC的面积为，c＝2，求a＋b的值.17.(本小题满分12分)如图，边长为2的等边△PCD所在的平面垂直于矩形ABCD所在的平面，BC＝2，E、M分别是DC、BC的中点.(1)证明：AM⊥面PME；(2)求二面角P—AM

12、—D的大小.18.(本小题满分12分)已知：△ABC为直角三角形，∠C为直角，A(0，－8)，顶点C在x轴上运动，M在y轴上，＝(＋)，设B的运动轨迹为曲线E.19.(本小题满分13分)统计某校高三年级100名学生的数学月考成绩，得到样本频率分布直方图如下图所示，已知前4组的频数分别是等比数列的前4项，后6组的频数分别是等差数列的前6项，(1)求数列、的通项公式；(2)设m、n为该校学生的数学月考成绩，且已知m、n∈∪，求事件“>10”的概率.本小题满分13分)为了加快经济的发展，某省选择A、B两城市作为龙头带动周边城市的发展，决定在A、B两城市的周边修建城际轻轨，假设10km为一个单

13、位距离，A、B两城市相距8个单位距离，设城际轻轨所在的曲线为E，使轻轨E上的点到A、B两市的距离之和为10个单位距离，(1)建立如图的直角坐标系，求城际轻轨所在曲线E的方程；(2)若要在曲线E上建一个加油站M与一个收费站N，使M、N、B三点在一条直线上，并且AM＋AN＝12个单位距离，求M、N之间的距离有多少个单位距离？(3)在A、B两城市之间有一条与AB所在直线成45°的笔直公路l，直线l与曲线E交于P，Q两点，求四边形PAQB的面积的最大值