湖南省长沙市第一中学高三上学期第六次月考（数学理）

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1、长沙市一中高三月考试卷(六)数学(理科)长沙市一中高三理科数学备课组组稿(考试范围：集合与逻辑、算法、函数、导数、三角函数、平面向量、复数、数列、推理与证明、不等式、计数原理、二项式定理、概率与统计、直线、平面、简单几何体、空间向量)本试题卷包括选择题、填空题和解答题三部分，共8页。时量1。满分150分。一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若M＝{x

2、

3、x－1

4、<2}，N＝{x

5、x(x－3)<0}，则M∩N＝A.{x

6、0

7、{x

8、－1

9、－1

10、－1

11、安排方法种数为A.6B.9C.12D.18x*5.若f(x)＝f1(x)＝，fn(x)＝fn－1[f(x)](n≥2，n∈N)，则f(1)＋f(2)＋…＋f(n)＋f1(1)＋f2(1)1＋x＋…＋fn(1)＝9nA.nB.C.D.1n＋1n＋16.已知m是一个给定的正整数，如果两个整数a，b被m除得的余数相同，则称a与b对模m同余，记作a≡b(modm)，例如：5≡13(mod4).若2≡r(mod7)，则r可以为A.B.C.D.7.在△ABC所在的平面内有一点P，满足PA＋PB＋PC＝AB，则△PB

12、C与△ABC的面积之比是1123A.B.C.D.323428.若函数y＝f(x)(x∈R)满足f(x＋2)＝f(x)，且x∈(－1,1]时，f(x)＝1－x，函数g(x)＝{lg

13、x

14、(x≠0)，则函数h(x)＝f(x)－g(x)在区间[－5,10]内零点的个数为A.12B.14C.13D.8二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，共35分，把答案填在答题卡中对应题号后的横线上.(a－i)(1－i)9.已知a是实数，是纯虚数，则a的值是.i10.若x1，x2，x3，…，x，x的方差是2，则3(x1－1)

15、,3(x2－1)，…，3(x－1),3(x－1)的方差是.11.已知某一几何体的正视图与侧视图如图所示，则在下列图形中，可以是该几何体的俯视图的图形为(填你认为正确的图序号)212.已知函数f(x)＝－x＋ax－2b.若a，b都是区间[0,4]内的数，则使f(1)>0成立的概率是.13.某机构对小学生作业负担的情况进行调查，设每个学生平均每天作业的时间为x(单位：分钟)，且x～N(60,100)，已知P(x≤50)＝0.159.现有1000名小学生接受了此项调查，下图是此次调查中某一项的流程图，则输出的

16、结果大约是.22xxx1＋x214.已知关于x的方程9－(4＋a)·3＋4＝0有两个实数解x1，x2，则的最小值是.x1x215.对有10个元素的总体{1,2,3，…，10}进行抽样，先将总体分成两个子总体A＝{1,2,3,4}和B＝{5,6,7,8,9,10}，再从A和B中分别随机抽取2个元素和3个元素组成样本，用Pij表示元素i和j同时出现在样本中的概率，则P15＝，所有Pij(1≤i

17、分12分)xx2x已知向量m＝(3sin，1)，n＝(cos，cos)，f(x)＝m·n.4442π(1)若f(x)＝1，求cos(－x)的值；31(2)在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c且满足acosC＋c＝b，求函数f(B)的取值范围.217.(本小题满分12分)在高三年级某班组织的欢庆元旦活动中，有一项游戏规则如下：参与者最多有5次抽题并答题的机会.如果累计答对2道题，立即结束游戏，并获得纪念品；如果5次机会用完仍未累计答对2道题，也结束游2戏，并不能获得纪念品.已知某参与者答对每道

18、题答对的概率都是，且每道题答对与否互不影响.318.(本小题满分12分)如图，在体积为1的三棱柱ABC－A1B1C1中，侧棱AA1⊥底面ABC，AB⊥AC，AC＝AA1＝1，P为线段AB上的动点.(1)求证：CA1⊥C1P；π(2)当AP为何值时，二面角C1－PB1－A1的大小为？619.(本小题满分13分)2已知函数f(x)＝－x＋ax－lnx(a∈R).(1)求函数f(x)既有极大值又有极小值的充要条件；1(2)当函数f(x)在[，2]