湖南省长沙一中2009届高三上学期第四次月考数学文.doc

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1、湖南省长沙一中2009届高三上学期第四次月考数学文一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.高考资源网www.ks5u.com1.若直线过坐标原点，则满足的条件是(A)A.且B.且C.D.2.函数的反函数为（B）A.B.C.D.3.已知f(x)=cosx，g(x)=cos(x－)，则f(x)的图象（D）A.与g(x)的图象相同B.与g(x)的图象关于y轴对称C.向左平移个单位，得到g(x)的图象D.向右平移个单位，得到g(x)的图象4.设向量与的夹角为，=（2，1

2、），3+=（5，4），则=(D)A.B.C.D.5.已知直线则直线l与椭圆C的位置关系是(A)A.相交B.相切C.相离D.三种位置关系都有可能6.在△ABC中，若2cosBsinA=sinC，则△ABC的形状一定是　　　（　C　）A.等腰直角三角形B.直角三角形C.等腰三角形D.等边三角形【解析】由2cosBsinA=sinC得×a=c，∴a=b.7.已知等差数列的前项和为，且，则过点和N*)的直线的斜率是（A）A．4B．3C．2D．18.已知f(x)是定义在R上的函数，且满足f(1+x)=f(1-x)，则“f(x)为偶函数

3、”是“2为函数f(x)的一个周期”的（C）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件9.若抛物线上两点、关于直线对称，且，则实数的值为（　A　）．A．　　　　　　B．　　　　C．　　　　D．第8页共8页【解析】线段的斜率为，即　，．线段的中点为，代入，得10．对于集合，定义.设则=（Ｃ）．A．B．C．D．【解析】由，得二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.将正确答案填在答题卷上对应题号的横线上.11.直线相交于A、B两点，则弦AB长等于12.已知实数满足，则的最小值为－2.13.若椭

4、圆的左、右焦点分别为、，抛物线的焦点为．若，则此椭圆的离心率为14.在下列说法中：①“且为真”是“或为真”的充分不必要条件；②“且为假”是“或为真”的充分不必要条件；③“或为真”是“非为假”的必要不充分条件；④“非为真”是“且为假”的必要不充分条件.其中正确的是①③（填序号）【解析】“且为真”即、都真，“且为假”即、至少有一为假，“或为真”即、至少有一为真，“或为假”即、都假，“非为真”即为假，“非为假”即为真.所以分析得（1）正确；（2）“且为假”是“或为真”的既不充分也不必要条件；（3）正确；（4）“非为真”是“且为假”

5、的充分不必要条件.15.第8页共8页在如图的表格中，如果每格填上一个数后，每一横行成等差数列，每一纵列成等比数列，那么，的值为1.【解析】第一、二行后两个数分别为2.5，3与1.25，1.5；第三、四、五列中的，，.则三、解答题：本大题共6小题，满分75.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.16.（本小题满分12分）已知函数的最小正周期为3，且当时，函数的最小值为0.（1）求函数的表达式；（2）在△ABC中角A、B、C所对的边分别为a,b,c，若，且，求△ABC面积最大值.【解析】…………3分依题意函数f(x)的周期为3

6、，∴，，……………5分∵[0，],∴≤≤，≤≤1，∴的最小值为m，即m=0.∴.………7分（2）=2∴而∠（0，），∴∠＝……………9分△ABC面积，当且仅当时等号成立.∴△ABC面积最大值为.…………12分第8页共8页17.（本小题满分12分）已知等比数列的首项为，公比满足条件.又已知，，成等差数列.（1）求数列的通项；（2）令，试比较与的大小.【解析】（1）∵，∴，∴，∵，∴，∴.………6分（2）∵=，…………7分，，………9分∴.……………12分18．（本小题满分12分）已知直线交抛物线于两点.（1）求证：（为坐标原点

7、）；（2）若的面积等于2，求的值.【解析】（1）设，由得，……………6分（2）由于直线过点，，依题意，，.……………12分第8页共8页19.（本小题满分13分）定义在上的函数，如果满足：对任意，存在常数，都有成立，则称是上的有界函数，其中称为函数的上界.已知函数，（1）当时，求函数在上的值域，并判断函数在上是否为有界函数，请说明理由；（2）若函数在上是以3为上界的有界函数，求实数的取值范围.【解析】（1）当时，因为在上递减，所以，即在的值域为故不存在常数，使成立所以函数在上不是有界函数.……………6分（没有判断过程，扣4分）

8、（2）由题意知，在上恒成立.………7分，∴在上恒成立……8分∴………9分设，，，由得t≥1，设，所以在上递减，在上递增，………11分（单调性不证，不扣分）在上的最大值为，在上的最小值为所以实数的取值范围为..…………………………………13分20.（本小题满分13分）已知点，动点满足条件，记