湖南省长沙市一中高二上学期第一次月考（数学文）

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1、湖南省桃源一中高三10月月考试题（数学文）一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）1、集合的真子集的个数为（）A.1B.2C.3D.42、已知特称命题则命题的否定是（）A.B.C.D.7、已知函数，则方程的不相等的实根个数是（）A.5B.6C.7D.88、设定义域为的函数满足以下条件：①对任意，；②对任意，当时，有，则以下不等式不一定成立的是（）A.B.C.D.二、填空题（本大题共7小题，每小题5分，共35分）9、函数的定义域为10、已知，则11、已知：均为正数，，则使恒成立的的取值范围是12

2、、函数在时有极值10，那么的值为13、函数是幂函数且在上为减函数，则实数的值为14、函数的值域是15、给出定义：若（其中为整数），则叫做离实数最近的整数，记作。在此基础上给出下列关于函数的四个命题：①函数的定义域是，值域为；②函数的图象关于直线对称；③函数是周期函数，最小正周期为1；④函数在上是增函数。其中正确的命题的序号是三、解答题（本大题共6小题，共75分）16、（12分）计算（或化简）下列各式：⑴计算：⑵化简：17、（12分）已知函数的最大值是1，其图象经过点。⑴求的解析式；⑵已知且，求的值。18

3、、（12分）已知二次函数。⑴若的解集为，求实数的值；⑵若满足，且关于的方程的两个实根分别在区间和内，求实数的取值范围。19、（13分）已知其中。⑴若曲线在点处的切线方程为，求的解析式；⑵讨论的单调性；⑶若对任意的，不等式在上恒成立，求的取值范围。13分）某公司通过报纸和电视两种方式做销售某种商品的广告，根据资料统计，销售收入（万元）与报纸广告费用（万元）及电视广告费用（万元）之间的关系有如下经验公式：。⑴若提供的广告费总共为5万元，求最优广告策略（即收益最大的策略，其中收益=销售收入－广告费用）；⑵在广

4、告费用不限的情况下，求最优广告策略。21、（13分）设函数．（1）若对定义域内任意，都有成立，求实数的值；（2）若函数在定义域上是单调函数，求的范围；（3）若，证明对任意正整数，不等式都成立。