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1、Vague集向Fuzzy集的转换函数第24卷第7期2007年7月计算机应用与软件ComputerApplicationsandSoftwareVo1.24No.7Ju1.2007Vague集向Fuzzy集的转换函数吴慧天忽(西北大学数学系(莱阳农学院理学院辛小龙陕西西安710069)山东青岛266109)摘要给出了两类Vague集向Fuzzy集的转换函数,并讨论了其性质;指出了现有的Vague集的模糊熵概念的不足,最后给出了模糊熵的新的约束条件.关键词Vague集Fuzzy集转换函数模糊熵TRANSLATIONFU
2、NCTIONFROMVAGUESETTOFUZZYSETWuHui?XinXiaolong(Departmentofmathematics,NorthwestUniversity,Xi'an710069,Shaanxi,China)(CollegeofScience,LYAC,Qingdao266109,Shandong,China)AbstractInthispaper,twokindsoftranslationfunctionsfromvaguesettofuzzysetayegiven,whichproper
3、tiesagestudied,wealsoaria.lyzethefuzzyentropyofvaguesetsandpointwhichscarcities.Atlast,wegivethenewrestrictionsoffuzzyentropyonvaguesets?KeywordsVaguesetFuzzysetTranslationfunctionFuzzyentropy1预备知识为了处理具有模糊性和不确定性的信息和数据,Zadeh于1965年提出了Fuzzy集理论,为我们处理客观问题提供了一个更为符合实
4、际的工具.Fuzzy集最主要的特征是:隶属函数()给每个元素都分配一个[0,1]中的数作为它的隶属度,该隶属度既包含了支持的证据,也包含了反对的证据;它不可能表示其中一个,更不可能同时表示支持和反对的证据.为了解决Fuzzy集无法表示和处理这类具有模糊性信息的问题,1993年Gau等在文献[2]提出了Vague集.论域上的Vague集A用真隶属函数t和假隶属函数来刻画其隶属度,t:[0,1]:[0,1],这里t()是从支持的证据所导出的隶属度下界()是从反对的证据所导出的否定隶属度下界,其中t()+()≤1.A通常
5、表示为A={[t(),1一()]l∈X},为方便起见记上的所有Fuzzy集的集合为FSs,所有Vague集的集合为VSs.2两类转换函数及其性质设A是论域上的Vague集,t()()分别是其真隶属函数和假隶属函数.定义1设日为由[0,1]×[0,1]到[0,1]上全体函数的集合.称月(t(),())=1-L()一o/Tr()(o/∈[0,1],仃()=1一()一())为将Vague集A:{[t(),1一()]I∈}转换为Fuzzy集A={()l∈}的转换函数,转化后Fuzzy集的隶属函数为/ZA()=1-L()一o
6、/Tr().命题1设Vague集A={[t(),1-L()]1∈},则转换函数有如下特性:(1)当=0时,A可转化成Fuzzy集(A)={1一()l∈X};(2)当=1时,A可转化成Fuzzy集(A)={t()l∈};(3)若A∈FSs,贝0(A)=A;(4)((A))=(A).证明:仅证明(3).假定A={[t(),1-A()]l∈X}其中t()+,^()=1贝4有日(A)={1一,^()一o/Tr()I∈}={1一()l∈}而()=t()=1-L(),故(A)=A.命题2若≤卢,,卢∈[0,1],则(A)(A)
7、,即是的单调递减函数.证明:假定A={[t(),1一()]l∈X}则有(A)={1一()一o/Tr()l∈},月(A)={1一()一卢仃()l∈X}而≤,,卢∈[0,1],仃()=1一t()-L()1>0,故(A)(A).命题3若AC_B,则日(A)曰(B).证明:设A={[t(),1一()]l∈X},B={[￡(),1一()]lX}贝0月(A)={1一()一o/Tr()l∈}={(1一)(1一())+at^()l∈X}收稿日期:2005—07—08.基金项目:陕西自然科学基金(2004A11)和陕西省教育厅
8、专项科研基金(O3JK058).吴慧,硕士生,主研领域:信息编码理论.计算机应用与软件2007益月(B)={1一()一o/17"()l∈X}={(1一oL)(1一())+ottB()l∈X}由A曰知,Vx∈,()≤(),1一()≤1一(),从而日(A)(日).命题4((A))=H一(A),其中A是A的补集.证明:注意到A是A的补集,因此有t()=,^(),1
