8.4基本不等式的用

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1、本资料来源于《七彩教育网》http://www.7caiedu.cn8.4基本不等式的应用【知识网络】1、不等式的实际应用性问题；2、基本不等式的综合应用；3、函数等其它知识和不等式的综合应用。【典型例题】例1：（1）设偶函数f(x)=loga

2、x－b

3、在(－∞，0)上递增，则f(a+1)与f(b+2)的大小关系是（）A．f(a+1)=f(b+2)B．f(a+1)>f(b+2)C．f(a+1)

4、：结合图形即可得。（3）某汽车运输公司，购买了一批豪华大客车投入营运，据市场分析每辆客车营运的总利润y（单位：10万元）与营运年数x的函数关系为则每辆客车营运多少年，其运营的年平均利润最大（）A．3B．4C．5D．6答案：C．解析：，当且仅当，即x=5等式成立。（4）已知．答案：8。解析：∴M=—3，。（5）在算式“”中的△，〇中，分别填入两个正整数，使它们的倒数和最步，则这两个数构成的数对（△，〇）应为。答案：（5，10），解析：设数对为（a,b），则，仅当时等号成立，即。例2：设且，求的最大值解析：∵∴又∴即例3：已知函数为奇函数，，且不

5、等式≤≤的解集是．（Ⅰ）求；（Ⅱ）是否存在实数使不等式对一切R成立？若成立，求出的取值范围；若不存在，请说明理由．答案:（Ⅰ）是奇函数对定义域内一切都成立．从而．又．再由得或从而确定．此时，在上是增函数注意到，则必有，即，∴．综上知，．（Ⅱ）由（Ⅰ），，它在以及上均为增函数，而≤≤，所以的值域为，符合题设的实数应满足：，即，故符合题设的实数不存在．例4：为了通过计算机进行较大规模的计算，人们目前普遍采用下列两种方法：第一种传统方法是建造一台超级计算机．此种方法在过去曾被普遍采用．但是人们逐渐发现建造单独的超级计算机并不合算，因为它的运算能力和

6、成本的平方根成正比．另一种比较新的技术是建造分布式计算机系统．它是通过大量使用低性能计算机(也叫工作站)组成一个计算网络．这样的网络具有惊人的计算能力，因为整个网络的计算能力是各个工作站的效能之和．假设计算机的计算能力的单位是MIPS(即每秒执行百万条指令的次数)，一台运算能力为6000MIPS的传统巨型机的成本为100万元；而在分布式系统中，每个工作站的运算能力为300MIPS，其价格仅为5万元．需要说明的是，建造分布式计算系统需要较高的技术水平，初期的科技研发及网络建设费用约为600万元．请问：在投入费用为多少的时候，建造新型的分布式计算

7、系统更合算？答案:设投入的资金为万元，两种方法所能达到的计算能力为MIPS，则．把，代入上式得，又，当时，代入上式得，由≥得≥，即≥0，解得≥900(万元)．答：在投入费用为900万元以上时，建造新型的分布式计算系统更合算。【课内练习】1．若关于的不等式对任意恒成立，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．答案：A。解析：令，即。2．定义在区间(－∞，＋∞)上的奇函数f(x)为增函数；偶函数g(x)在区间[0，＋∞)上的图象与f(x)的图象重合．设a＞b＞0，给出下列不等式：①f(b)－f(－a)＞g(a)－g(－b)；②f(b)－f(－a)＜

8、g(a)－g(－b)；③f(a)－f(－b)＞g(b)－g(－a)；④f(a)－f(－b)＜g(b)－g(－a)．其中成立的是A.①与④B.②与③C.①与③D.②与④答案:C。解析：且，显然①③成立。3.若关于的不等式≤＋4的解集是M，则对任意实常数，总有（）A.2∈M，0∈M；B.2M，0M；C.2∈M，0M；D.2M，0∈M答案:A。解析:求出不等式的解集：≤＋4；4．在上满足，则的取值范围是答案：.解析：a=0时，恒成立，a≠0时，，∴，综上所述。5．若，，且，则实数的范围是．答案：。解析：。6．函数的值域为．答案：。解析：，令，即。7

9、．为了竖一块广告牌，要制造三角形支架.三角形支架如图，要求∠ACB=60°，BC长度大于1米，且AC比AB长0.5米.为了广告牌稳固，要求AC的长度越短越好，求AC最短为多少米？且当AC最短时，BC长度为多少米？解析：设BC=a(a>1),AB=c,AC=b,b-c=.c2=a2+b2-2abcos60°,将c=b-代入得(b-)2=a2+b2-ab,化简得b(a-1)=a2-.∵a>1,∴a-1>0.b===(a-1)++2≥+2.当且仅当a-1=时，取“=”,即a=1+时,b有最小值2+.8．一批货物随17列货车从A市以vkm/h的速度匀

10、速直达B市。已知两地铁路线长400km，为了安全，两列货车的间距不得小于（货车长度忽略不计），那么这批货物全部运到B市最快需要多少小时？答案：这批货物从A市全部运到