基本不等式用.doc

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1、基本不等式应用应用一：求最值例1：求下列函数的值域（1）y＝3x2＋（2）y＝x＋解题技巧：技巧一：凑项例1：已知，求函数的最大值。技巧二：凑系数例1.当时，求的最大值技巧三：分离例3.求的值域。练习．求下列函数的最小值，并求取得最小值时，x的值.6（1）（2）(3)2．已知，求函数的最大值.；3．，求函数的最大值.条件求最值61.若实数满足，则的最小值是.变式：若，求的最小值.并求x,y的值2：已知，且，求的最小值。变式：（1）若且，求的最小值(2)已知且，求的最小值应用二：利用基本不等式证明不等式61．已知为两两不相等的实数，求证：2.正数a，b，c满足a＋b＋c＝1，求证：(1

2、－a)(1－b)(1－c)≥8abc3.已知a、b、c，且。求证：应用三：基本不等式与恒成立问题例：已知且，求使不等式恒成立的实数的取值范围。6线性规划常见题型及解法一、求线性目标函数的取值范围例1、若x、y满足约束条件，则z=x+2y的取值范围是　（　）xyO22x=2y=2x+y=2BAA、[2,6]　B、[2,5]　C、[3,6]　D、（3,5]二、求可行域的面积2x+y–6=0=5x＋y–3=0OyxABCMy=2例2、不等式组表示的平面区域的面积为　　　　　A、4　B、1　C、5　D、无穷大三、求可行域中整点个数例3、满足

3、x

4、＋

5、y

6、≤2的点（x，y）中整点（横纵坐标都是

7、整数）有（　）　　A、9个　B、10个　C、13个　D、14个xyO四、求线性目标函数中参数的取值范围x+y=5x–y+5=0Oyxx=3例4、已知x、y满足以下约束条件，使z=x+ay(a>0)取得最小值的最优解有无数个，则a的值为　　　（　）6　　　A、－3　B、3　C、－1　D、1五、求非线性目标函数的最值例5、已知x、y满足以下约束条件　，则z=x2+y2的最大值和最小值分别是（　）2x+y-2=0=5x–2y+4=03x–y–3=0OyxA　　A、13，1　B、13，2　C、13，　D、，六、求约束条件中参数的取值范围O2x–y=0y2x–y+3=0例6、已知

8、2x－y＋m

9、

10、＜3表示的平面区域包含点（0,0）和（－1,1），则m的取值范围是　　（　）　A、（-3,6）　B、（0,6）　C、（0,3）　D、（-3,3）七·比值问题例已知变量x，y满足约束条件则的取值范围是（）.（A）[，6]（B）（－∞，]∪[6，＋∞）（C）（－∞，3]∪[6，＋∞）（D）[3，6]6