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时间:2018-11-15
《基本不等式经典例题(学生用)》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、基本不等式知识点:1.(1)若,则(2)若,则(当且仅当时取“=”)2.(1)若,则(2)若,则(当且仅当时取“=”)(3)若,则(当且仅当时取“=”)3.若,则(当且仅当时取“=”)若,则(当且仅当时取“=”)若,则(当且仅当时取“=”)4.若,则(当且仅当时取“=”)若,则(当且仅当时取“=”)5.若,则(当且仅当时取“=”)注意:(1)当两个正数的积为定植时,可以求它们的和的最小值,当两个正数的和为定植时,可以求它们的积的最小值,正所谓“积定和最小,和定积最大”.(2)求最值的条件“一正,二定,三取等”(3)均值定理在求最值、比
2、较大小、求变量的取值范围、证明不等式、解决实际问题方面有广泛的应用应用一:求最值例:求下列函数的值域(1)y=3x2+(2)y=x+技巧一:凑项例已知,求函数的最大值。技巧二:凑系数例:当时,求的最大值。变式:设,求函数的最大值。技巧三:分离换元例:求的值域。技巧五:在应用最值定理求最值时,若遇等号取不到的情况,结合函数的单调性。例:求函数的值域。技巧六:整体代换(“1”的应用)多次连用最值定理求最值时,要注意取等号的条件的一致性,否则就会出错。。例:已知,且,求的最小值。技巧七例:已知x,y为正实数,且x2+=1,求x的最大值.技巧
3、八:已知a,b为正实数,2b+ab+a=30,求函数y=的最小值.技巧九、取平方例:求函数的最大值。应用二:利用均值不等式证明不等式例:已知a、b、c,且。求证:应用三:均值不等式与恒成立问题例:已知且,求使不等式恒成立的实数的取值范围。应用四:均值定理在比较大小中的应用:例:若,则的大小关系是.
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