2017年春人教a数学必修五综合学业质量标准检测1

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1、综合学业质量标准检测(一)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．在等比数列{an}中，S4＝1，S8＝3，则a17＋a18＋a19＋a20的值是(　B　)A．14　　　　　　　　B．16C．18D．20[解析]　∵S4＝1，S8＝3，∴a1·＝1，a1·＝3，∴1＋q4＝3，即q4＝2，∴a17＋a18＋a19＋a20＝a1q16(1＋q＋q2＋q3)＝q16·＝16.2．若1＋2＋22＋…＋2n>128，n∈N*，则n的最小值为(　

2、B　)A．6B．7C．8D．9[解析]　1＋2＋22＋…＋2n＝2n＋1－1.∵2n＋1－1>128＝27，∴n＋1>7，n>6.又∵n∈N*，∴n＝7.3．(2015·河南八市质检)已知集合A＝{x

3、

4、x＋1

5、≤2}，B＝{x

6、y＝lg(x2－x－2)}，则A∩∁RB＝(　C　)A．[－3，－1)　　　　　　B．[－3，－1]C．[－1,1]D．(－1,1][解析]　因为A＝{x

7、

8、x＋1

9、≤2}＝{x

10、－3≤x≤1}，B＝{x

11、lg(x2－x－2)}＝{x

12、x2－x－2>0}＝{x

13、x<－1或x>2}

14、，所以∁RB＝{x

15、－1≤x≤2}，所以A∩∁RB＝{x

16、－1≤x≤1}．4．已知a>b>0，c≠0，则下列不等式中不恒成立的是(　B　)A．ac2>bc2B．>0C．(a＋b)(＋)>4D．a2＋b2＋2>2a＋2b[解析]　∵c≠0，∴c2>0，又∵a>b，∴ac2>bc2；∵a>b，∴a－b>0，又c≠0，∴c>0时>0，c<0时，<0；∵a>b>0，∴(a＋b)(＋)＝2＋＋>2＋2＝4，∵a>b>0，∴a2＋b2＋2－2a－2b＝(a－1)2＋(b－1)2>0，故A，C，D恒成立，B不恒成立．5

17、．(2015·东北三省四市联考)已知△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a2＝b2＋c2－bc，bc＝4，则△ABC的面积为(　C　)A．B．1C．D．2[解析]　因为b2＋c2－a2＝2bccosA＝bc，所以cosA＝，因为A∈(0，π)，所以A＝，所以△ABC的面积为bcsinA＝×4×＝，故选C．6．(2016·北京理，5)已知x，y∈R，且x>y>0，则(　C　)A．－>0B．sinx－siny>0C．()x－()y<0D．lnx＋lny>0[解析]　解法1：因为x>y>0，选项

18、A，取x＝1，y＝，则－＝1－2＝－1<0，排除A；选项B，取x＝π，y＝，则sinx－siny＝sinπ－sin＝－1<0，排除B；选项D，取x＝2，y＝，则lnx＋lny＝ln(x＋y)＝ln1＝0，排除D．故选C．解法2：因为函数y＝x在R上单调递减，且x>y>0，所以x

19、∴a2015＝a2＝2.8．(2016·浙江理，3)在平面上，过点P作直线l的垂线所得的垂足称为点P在直线l上的投影，由区域中的点在直线x＋y－2＝0上的投影构成的线段记为AB，则

20、AB

21、＝(　C　)A．2B．4C．3D．6[解析]　作出不等式组所表示的平面区域如图中阴影部分所示，过点C，D分别作直线x＋y－2＝0的垂线，垂足分别为A，B，则四边形ABDC为矩形，又C(2，－2)．D(－1,1)，所以

22、AB

23、＝

24、CD

25、＝＝3.故选C．9．已知数列{an}的通项公式是an＝(n∈N*)，若an＋an＋1＝－

26、3，则n的值是(　B　)A．12B．9C．8D．6[解析]　∵an＝＝－，∴an＋an＋1＝－＋－＝－＝－3＝－，∴n＝9.10．已知△ABC中，∠A＝30°，AB、BC分别是＋、－的等差中项与等比中项，则△ABC的面积等于(　D　)A．B．C．或D．或[解析]　依题意得AB＝，BC＝1，易判断△ABC有两解，由正弦定理，得＝，＝，即sinC＝.又0°

27、·BC·sinB＝××1×sin30°＝.综上所述，选D．11．(2016·广州市检测)设等差数列{an}的前n项和为Sn，且a2＋a7＋a12＝24，则S13＝(　C　)A．52B．78C．104D．208[解析]　由等差数列的性质得a2＋a7＋a12＝3a7＝24，∴a7＝8，∴S13＝13a7＝104，故选C．12．(2015·福建文，5)若直线＋＝1(a>0，b>0)过点(1,1)，则a＋b的最小值等于(　C　)A．2