2017年春人教a数学必修五学业质量标准检测

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1、学业质量标准检测(解三角形、数列部分)一、选择题(本大题共12个小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.在锐角三角形ABC中,已知A=2C,则的范围是( C )A.(0,2)       B.(,2)C.(,)D.(,2)[解析] ===2cosC,又A+B+C=π,A=2C,∴

2、logm6,∴m=.3.在△ABC中,若(a-acosB)sinB=(b-ccosC)sinA,则这个三角形是( D )A.底角不等于45°的等腰三角形B.锐角不等于45°的直角三角形C.等腰直角三角形D.等腰三角形或直角三角形[解析] 由正弦定理,得asinB=bsinA,∴asinBcosB=csinAcosC,sinAsinBcosB=sinCsinAcosC.∴sin2B=sin2C.∴B=C,或2B=π-2C,即B+C=.4.等差数列{an}中,a1+a4+a7=39,a3+a6+a9=27,则数列{an}前9项的和S9等于( B )A.66B.99C.144D.297[解析

3、] 设bi=ai+ai+3+ai+6,则由条件知{bn}为等差数列,且b1=39,b3=27,∴公差d==-6,∴数列{an}前9项的和a1+a2+…+a9=b1+b2+b3=3b2=3(b1+d)=3×(39-6)=99.5.△ABC的三边分别为a,b,c,且a=1,B=45°,S△ABC=2,则△ABC的外接圆的直径为( C )A.4B.5C.5D.6[解析] ∵S△ABC=acsinB,∴c=4.由余弦定理,得b2=a2+c2-2accosB=25,∴b=5.由正弦定理,得2R==5(R为△ABC外接圆的半径),故选C.6.(2015·新课标Ⅰ文,7)已知{an}是公差为1的等差

4、数列,Sn为{an}的前n项和.若S8=4S4,则a10=( B )A.       B.C.10D.12[解析] 由题可知:等差数列{an}的公差d=1,因为等差数列Sn=a1n+,且S8=4S4,代入计算可得a1=;等差数列的通项公式为an=a1+(n-1)d,则a10=+(10-1)×1=.故本题正确答案为B.7.在△ABC中,A,B,C的对边分别为a,b,c,且a>b>c,a20,∴A<.又a>b>c,∴A>B>C.又∵A+B+C=π,∴A>,故选C.8.(201

5、5·唐山市一模)已知等比数列{an}的前n项和为Sn,且a1+a3=,a2+a4=,则( C )A.4n-1B.4n-1C.2n-1D.2n-1[解析] 设公比为q,则a1(1+q2)=,a2(1+q2)=,∴q=,∴a1+a1=,∴a1=2.∴an=a1qn-1=2×()n-1,Sn==4[1-()n],∴==2(2n-1-)=2n-1.[点评] 用一般解法解出a1、q,计算量大,若注意到等比数列的性质及求,可简明解答如下:∵a2+a4=q(a1+a3),∴q=,∴====2n-1.9.根据下边框图,对大于2的整数N,输出的数列的通项公式是( C )A.an=2nB.an=2(n-1

6、)C.an=2nD.an=2n-1[解析] 由程序框图可知a1=2,a2=22,a3=23,∴an=2n.10.已知等比数列{an}中,an>0,a5、a95为方程x2-10x+16=0的两根,则a20·a50·a80的值为( B )A.32B.64C.256D.±64[解析] 由条件知a5+a95=10,a5·a95=16,∵{an}是等比数列,∴a=16,∵an>0,∴a50=4,∴a20a50a80=a=64.11.△ABC中,A︰B=1︰2,∠ACB的平分线CD把△ABC的面积分成3︰2两部分,则cosA等于( C )A.B.C.D.0[解析] ∵CD为∠ACB的平分线,∴点D

7、到AC与点D到BC的距离相等,∴△ACD与△BCD的高相等.∵A︰B=1︰2,∴AC>BC.∵S△ACD︰S△BCD=3︰2,∴=.由正弦定理,得=,又∵B=2A,∴=,∴=,∴cosA=.12.若△ABC的三边为a,b,c,f(x)=b2x2+(b2+c2-a2)x+c2,则函数f(x)的图象( B )A.与x轴相切B.在x轴上方C.在x轴下方D.与x轴交于两点[解析] 函数f(x)相应方程的判别式Δ=(b2+c2-a2)2-4b2c2=(2

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