1、学业质量标准检测(解三角形、数列部分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．在锐角三角形ABC中，已知A＝2C，则的范围是( C )A．(0,2) B．(，2)C．(，)D．(，2)[解析] ＝＝＝2cosC，又A＋B＋C＝π，A＝2C，∴
2、，∴2ab＝a＋b⇒2＝＋＝logm2＋logm3＝logm6，∴m＝.3．在△ABC中，若(a－acosB)sinB＝(b－ccosC)sinA，则这个三角形是( D )A．底角不等于45°的等腰三角形B．锐角不等于45°的直角三角形C．等腰直角三角形D．等腰三角形或直角三角形[解析] 由正弦定理，得asinB＝bsinA，∴asinBcosB＝csinAcosC，sinAsinBcosB＝sinCsinAcosC．∴sin2B＝sin2C．∴B＝C，或2B＝π－2C，即B＋C＝.4．等差数列{an}中，a1＋a4＋a7＝39，a3
3、＋a6＋a9＝27，则数列{an}前9项的和S9等于( B )A．66B．99C．144D．297[解析] 设bi＝ai＋ai＋3＋ai＋6，则由条件知{bn}为等差数列，且b1＝39，b3＝27，∴公差d＝＝－6，∴数列{an}前9项的和a1＋a2＋…＋a9＝b1＋b2＋b3＝3b2＝3(b1＋d)＝3×(39－6)＝99.5．△ABC的三边分别为a，b，c，且a＝1，B＝45°，S△ABC＝2，则△ABC的外接圆的直径为( C )A．4B．5C．5D．6[解析] ∵S△ABC＝acsinB，∴c＝4.由余弦定理，得b2＝a2＋c2
4、－2accosB＝25，∴b＝5.由正弦定理，得2R＝＝5(R为△ABC外接圆的半径)，故选C．6．(2015·新课标Ⅰ文，7)已知{an}是公差为1的等差数列，Sn为{an}的前n项和．若S8＝4S4，则a10＝( B )A． B．C．10D．12[解析] 由题可知：等差数列{an}的公差d＝1，因为等差数列Sn＝a1n＋，且S8＝4S4，代入计算可得a1＝；等差数列的通项公式为an＝a1＋(n－1)d，则a10＝＋(10－1)×1＝.故本题正确答案为B．7．在△ABC中，A，B，C的对边分别为a，b，c，且a>b>c，
5、a20，∴A<.又a>b>c，∴A>B>C．又∵A＋B＋C＝π，∴A>，故选C．8．(2015·唐山市一模)已知等比数列{an}的前n项和为Sn，且a1＋a3＝，a2＋a4＝，则( C )A．4n－1B．4n－1C．2n－1D．2n－1[解析] 设公比为q，则a1(1＋q2)＝，a2(1＋q2)＝，∴q＝，∴a1＋a1＝，∴a1＝2.∴an＝a1qn－1＝2×()n－1，Sn＝＝4[1－()n]，∴＝＝2(2n－1－)＝
6、2n－1.[点评] 用一般解法解出a1、q，计算量大，若注意到等比数列的性质及求，可简明解答如下：∵a2＋a4＝q(a1＋a3)，∴q＝，∴＝＝＝＝2n－1.9．根据下边框图，对大于2的整数N，输出的数列的通项公式是( C )A．an＝2nB．an＝2(n－1)C．an＝2nD．an＝2n－1[解析] 由程序框图可知a1＝2，a2＝22，a3＝23，∴an＝2n.10．已知等比数列{an}中，an>0，a5、a95为方程x2－10x＋16＝0的两根，则a20·a50·a80的值为( B )A．32B．64C．256D．±64[解析]
7、由条件知a5＋a95＝10，a5·a95＝16，∵{an}是等比数列，∴a＝16，∵an>0，∴a50＝4，∴a20a50a80＝a＝64.11．△ABC中，A︰B＝1︰2，∠ACB的平分线CD把△ABC的面积分成3︰2两部分，则cosA等于( C )A．B．C．D．0[解析] ∵CD为∠ACB的平分线，∴点D到AC与点D到BC的距离相等，∴△ACD与△BCD的高相等．∵A︰B＝1︰2，∴AC>BC．∵S△ACD︰S△BCD＝3︰2，∴＝.由正弦定理，得＝，又∵B＝2A，∴＝，∴＝，∴cosA＝.12．若△ABC的三边为a，b，c，f
8、(x)＝b2x2＋(b2＋c2－a2)x＋c2，则函数f(x)的图象( B )A．与x轴相切B．在x轴上方C．在x轴下方D．与x轴交于两点[解析] 函数f(x)相应方程的判别式Δ＝(b2＋c2－a2)2－4b2c2＝(2
