2017年春教a版数学必修五综合学业质量标准检测1

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1、综合学业质量标准检测(一)一、选择题(本大题共12个小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.在等比数列{an}中,S4=1,S8=3,则a17+a18+a19+a20的值是( B )A.14        B.16C.18D.20[解析] ∵S4=1,S8=3,∴a1·=1,a1·=3,∴1+q4=3,即q4=2,∴a17+a18+a19+a20=a1q16(1+q+q2+q3)=q16·=16.2.若1+2+22+…+2n>128,n∈N*,则n的最小值为( B )A.6B.7C.8D.9[

2、解析] 1+2+22+…+2n=2n+1-1.∵2n+1-1>128=27,∴n+1>7,n>6.又∵n∈N*,∴n=7.3.(2015·河南八市质检)已知集合A={x

3、

4、x+1

5、≤2},B={x

6、y=lg(x2-x-2)},则A∩∁RB=( C )A.[-3,-1)      B.[-3,-1]C.[-1,1]D.(-1,1][解析] 因为A={x

7、

8、x+1

9、≤2}={x

10、-3≤x≤1},B={x

11、lg(x2-x-2)}={x

12、x2-x-2>0}={x

13、x<-1或x>2},所以∁RB={x

14、-1≤x≤2},所以A∩∁RB={x

15、-1≤

16、x≤1}.4.已知a>b>0,c≠0,则下列不等式中不恒成立的是( B )A.ac2>bc2B.>0C.(a+b)(+)>4D.a2+b2+2>2a+2b[解析] ∵c≠0,∴c2>0,又∵a>b,∴ac2>bc2;∵a>b,∴a-b>0,又c≠0,∴c>0时>0,c<0时,<0;∵a>b>0,∴(a+b)(+)=2++>2+2=4,∵a>b>0,∴a2+b2+2-2a-2b=(a-1)2+(b-1)2>0,故A,C,D恒成立,B不恒成立.5.(2015·东北三省四市联考)已知△ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若a2=b

17、2+c2-bc,bc=4,则△ABC的面积为( C )A.B.1C.D.2[解析] 因为b2+c2-a2=2bccosA=bc,所以cosA=,因为A∈(0,π),所以A=,所以△ABC的面积为bcsinA=×4×=,故选C.6.(2016·北京理,5)已知x,y∈R,且x>y>0,则( C )A.->0B.sinx-siny>0C.()x-()y<0D.lnx+lny>0[解析] 解法1:因为x>y>0,选项A,取x=1,y=,则-=1-2=-1<0,排除A;选项B,取x=π,y=,则sinx-siny=sinπ-sin=-1<0,排

18、除B;选项D,取x=2,y=,则lnx+lny=ln(x+y)=ln1=0,排除D.故选C.解法2:因为函数y=x在R上单调递减,且x>y>0,所以x

19、成的线段记为AB,则

20、AB

21、=( C )A.2B.4C.3D.6[解析] 作出不等式组所表示的平面区域如图中阴影部分所示,过点C,D分别作直线x+y-2=0的垂线,垂足分别为A,B,则四边形ABDC为矩形,又C(2,-2).D(-1,1),所以

22、AB

23、=

24、CD

25、==3.故选C.9.已知数列{an}的通项公式是an=(n∈N*),若an+an+1=-3,则n的值是( B )A.12B.9C.8D.6[解析] ∵an==-,∴an+an+1=-+-=-=-3=-,∴n=9.10.已知△ABC中,∠A=30°,AB、BC分别是+、-的等差中项

26、与等比中项,则△ABC的面积等于( D )A.B.C.或D.或[解析] 依题意得AB=,BC=1,易判断△ABC有两解,由正弦定理,得=,=,即sinC=.又0°

27、数列的性质得a2+a7+a12=3a7=24,∴a7=8,∴S13=13a7=104,故选C.12.(2015·福建文,5)若直线+=1(a>0,b>0)过点(1,1),则a+b的最小值等于( C )A.2

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