第五届数学建模论文(玉、芹、妮)

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1、关于某校全体大学生花费的预测【摘要】首先，由我组三位成员的月平均各项消费估出2009年某校一名在读大学生的全年消费额，并列表作图说明，在校四年的花费总额为2009年全年消费额的四倍。然后，将在校四年的总花费理解为投资，估计出毕业后平均工资和消费并以此得出储蓄额。建立数学模型，列表作图表述数据、利用回归分析、方差分析来分析数据，得到回归方程，用回归方程来拟合接下来的平均储蓄金额，得出各个月份的拟合储蓄金额，从而预测出工作后几年能收回投资。最近出现新的“读书无用论”之说，所以假设一种毕业后收入较低的情况，建立数学模型，列表作图表述数据、利用回归分析、方差分析来分析数据，得到

2、收回投资的时间，并与以上模型进行比较，作出分析、得出结论。【关键词】消费模型、回归分析、方差分析、拟合值、消费倾向【正文】一、问题的复述1．请列出你组某同学（或组平均）的花费细目表。2．将你的花费理解为投资，建立数学模型测算工作后几年内能收回花费。3．现在有一现象，念大学花费较多，而有的大学生就业机会并不好，从而出现新的“读书无用论”之说。请通过建立数学模型分析此现象。二、合理的模型假设和变量的设定1．对问题一的假设:（1）固定费用包括学费和食宿费，旅游和交际费用包括节假日外出、同学请客和恋爱，通讯和网络费用包括手机话费、上网费和电子产品，购物包括服装、饰品和生活用品，

3、其它包括书籍费、打印费、复印费等。（2）假设市场一般物价水平保持不变，消费结构不变。第16页（共16页）表12009年我组月平均花费细目表细目月份固定消费（元）旅游和交际（元）通讯和网络（元）购物（元）其它（元）总计（元）3887.550481701201275.54877.54846168601199.55807.516048165501230.56797.55050188901175.59837.555501801201242.510827.520054220551356.511847.56052170481177.512847.55855200901250.5总计

4、673068140314616339908图1月平均固定消费表图2月平均旅游和交际费用图3月平均通讯和网络费图4月平均购物费第16页（共16页）图5月平均其他费用图6月平均总消费表图1是每月的平均固定消费变化折线图，其变动是由于每月固定消费中食费的不同而引起的。图2是每月的平均旅游和交际费用变化，其中主要是由于节假日外出消费的变动而引起总体曲线的大幅变动，其中5月和10月费用较高。图3每月的平均通讯和网络费的折线图，各个月份消费变化不大，在一定水平上上下波动。图4是每月的平均购物费的折线图，各个月份购物的各项消费变化幅度也不大，同样在一定水平上上下波动。图5是每月的平均

5、其他费用的折线图，每学期刚开始其他费用中的书籍费用比较高，每学期快结束时打印复印费用较高，由于这个原因而引起了折线图的大幅变动。图6是每月的平均总消费的变动折线图。2．对问题二的假设:（1）假设在校期间的持有的货币资金为个人“收入”,每月持有货币资金保持不变。（2）假设市场一般物价水平保持不变，消费结构不变。（3）假设工资与时间的关系是线形的，且与时间呈正相关的关系。（4）假设在校大学生毕业后都能找到合适的工作。3．对问题三的假设：（1）假设不存在自愿失业，即大学生就业不会因为要求较高的工资，而不愿意在现行的市场工资率下工资。（2）题目中说到大学生的就业机会并不太好，因

6、此我们假设劳动力市场上提供的就业岗位小于大学生需要的就业岗位，即存在非自愿性失业。第16页（共16页）三、模型的建立和模型的求解1．模型一：问题二的模型建立——工作后每月的工资收入与时间的变化关系分析：每个工作者刚开始工作的时候，第一个月的工资相对来说都是比较低的，随着工作时间的增加，其每个月拿到的工资也是在递增的，因此收入也是增加的。有收入必定会有消费，随着收入的增加，人们的消费水平也是在提高的，但是根据西方经济学中的凯恩斯消费理论，消费的增加额是小于收入的增加额的，因此工作者的储蓄是随着收入的增加而增加的，且储蓄的增加额是大于收入的增加额的。这里我们分析一下储蓄与工

7、作时间的关系。表2工作后工资消费储蓄表工作时间（月）x月工资（元）y月消费（元）c月储蓄（元）s118001000800218501034816319201056864421001100100052320125010706250013301170726301410122082720146012609290015401360103000161013901131501690146012333017501580总计302201623013990（1）对月工资和时间关系的分析第16页（共16页）表3工资时间表工作时间（月）x月工资（元）y1180