资源描述：
《2017年高中数学教a版选修4-1学案：互动课堂第三讲三平面与圆锥面的截线word版含解析》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、互动课堂重难突破一、在空间中,取直线l为轴,直线l′与l相交于O点,其夹角为α,l′围绕l旋转得到以O为顶点,l′为母线的圆锥面.任取平面π,若它与轴l交角为β（π与l平行,记β＝0）,则（1）,平面π与圆锥的交线为圆;（2）β＞α,平面π与圆锥的交线为椭圆;（3）β＝α,平面π与圆锥的交线为抛物线;（4）β＜α,平面π与圆锥的交线为双曲线.图3-3-1二、刨根问底问题椭圆为封闭图形,双曲线、抛物线为不封闭图形,其图形不一样,但它们都可以用平面截对顶圆锥面得到,它们都满足曲线上的点到焦点
2、的距离与到准线的距离之比为常数,即离心率e,定义上的统一,必然也蕴含着图形统一,应该如何解释这种现象呢？探究:我们知道,椭圆时离心率e越大,椭圆越扁;双曲线时离心率e越大,双曲线开口越大.随着e的增大,椭圆越变越扁,但左半部分开口越来越大,左顶点离l越来越近,而右顶点离F点越来越远;当e趋近于1时,左顶点趋近于F与l间的中点,而右顶点趋向无穷远处;当e=1时,我们可以大胆地认为右顶点在无穷远处,此时曲线变为抛物线;当e＞1时,开口越来越大,右顶点超过无穷远处并开始返回,此时曲线变为双曲线两支,或认
3、为双曲线两支无限延伸交于无穷远处,如图3-3-3.图3-3-3于是我们可以猜想:三条圆锥曲线都为封闭图形,其形状都为椭圆,所以,圆锥曲线在图形上依然存在着统一.这是一种无限的思想,所以我们可更大胆猜想如果人一直往前走,当生命允许的话,最终会走到自己的背后.我们可以在理论上对图形的统一性进行探索.因为顶点（曲线与两个坐标轴的交点）如A1是圆锥曲线上的点,所以满足=e,当e→1时,A1向中点靠近;当e=1时,A1位于中点;当e→+∞时,A1向N靠近.这里A1只是的内分点,其实满足的还有一个外分点,即
4、另一顶点A2,满足.当e<1时,圆锥曲线为椭圆,所以它的外分点A2位于NF的延长线上;当e→1时,A2离F点越远;当e=1时,外分点不存在,或者我们就可以理解为A2位于无穷远处,所以抛物线只有一个顶点;当e>1时,圆锥曲线为双曲线,外分点A2位于NF的反向延长线上;e→+∞时,A2从左侧向N靠近.这也揭示了为什么椭圆有两个顶点,抛物线只有一个顶点,双曲线有两个顶点,及它们之间的区别,你可以由此进一步理解圆锥曲线的内在统一性.活学巧用【例1】利用Dandelin双球（这两个球位于圆锥的内部,一个位于
5、平面π的上方,一个位于平面π的下方,并且与平面π及圆锥均相切）证明β＞α,平面π与圆锥的交线为椭圆.图3-3-2思路解析:点A到点F的距离与点A到直线m的距离比小于1.证法一:利用椭圆第一定义,证明FA+AE=BA+AC=定值,详见课本.证法二:①上面一个Dandelin球与圆锥面的交线为一个圆,并与圆锥的底面平行,记这个圆所在平面为π′;②如果平面π与平面π′的交线为m,在图中椭圆上任取一点A,该Dandelin球与平面π的切点为F,则点A到点F的距离与点A到直线m的距离比是（小于1）（
6、称点F为这个椭圆的焦点,直线m为椭圆的准线,常数为离心率e）.【例2】一动圆与已知圆O1:(x+3)2+y2=1外切,圆O2:(x-3)2+y2=81内切,试求动圆圆心的轨迹方程.思路解析:两圆相切时,圆心之间的距离与两圆的半径有关,可以找到动圆圆心满足的条件.解:两定圆的圆心和半径分别为O1（-3,0）,r1=1;O2（3,0）,r2=9.设动圆圆心为M(x,y),半径为R,则由题设条件可得
7、MO1
8、=1+R,
9、MO2
10、=9-R.∴
11、MO1
12、+
13、MO2
14、=10.由椭圆的定义知道M在以
15、O1、O2为焦点的椭圆上,且a=5,c=3.∴b2=a2-c2=25-9=16.故动圆圆心的轨迹方程为+.大班毕业典礼主持词筱：尊敬的各位领导、家长、亲爱的小朋友们：合：大家下午好！筱：今天我们在这里隆重召开大班毕业典礼，为可爱的孩子们三年的幼儿园生活画一个圆满的句号。娜：离别的钟声即将响起，作为老师我们内心有太多说不出的高兴与不舍。为了孩子们即将成为一名小学生而高兴，为了孩子们即将离开我们而依依不舍。婷：三年的集体生活，不仅使孩子们在各方面得到发展，更使孩子们与老师建立了纯真的感情。我们一起学
16、习，一起游戏。合：作为老师，我们有这么多的小精灵陪伴，我们拥有，我们幸福！筱：三年来你们带给我多少的欢声笑语，娜：三年来你们给了我多少的感动和欣慰，婷：此刻你们将要离开这里，我只有默默的祝福你们——我的宝贝：合：愿你们是小鸟从这里起飞，愿你们是小船从这里扬帆，愿你们是骏马在这里奋蹄......娜：文苑幼儿园大班毕业典礼合：现在开始！婷：下面请欣赏家长代表带来的腰鼓《***》大家掌声欢迎。筱：感谢家长代表精彩的表演。下面请我们敬爱的×校长，致毕业典礼的贺词，大家掌声欢迎
