2017年高中数学人教a版选修4-1学案：互动课堂 第三讲二　平面与圆柱面的截线 word版含解析

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1、亲爱的同学：经过一番刻苦学习，大家一定跃跃欲试地展示了一下自己的身手吧！那今天就来小试牛刀吧！注意哦：在答卷的过程中一要认真仔细哦！不交头接耳，不东张西望！不紧张！养成良好的答题习惯也要取得好成绩的关键！祝取得好成绩！一次比一次有进步！互动课堂重难突破一、椭圆的组成元素图3-2-21.如图3-2-2,F1、F2叫椭圆的焦点,F1F2叫椭圆的焦距;AB叫椭圆的长轴,通常用字母a表示;CD叫椭圆的短轴,通常用字母b表示;如果长轴为2a,短轴为2b,那么焦距为.这个式子反映了椭圆的长轴、短轴及焦距三者之间的关系,我们可以利用这一关系式进行相关的运算.2.椭圆内切于矩形,且它

2、是以x轴、y轴为对称轴的轴对称图形,又是以原点为对称中心的对称图形.因此,画它的图形时,只要画出第一象限的部分,其余可由对称性得出.二、椭圆的性质图3-2-3如图3-2-3,椭圆上任意一点到焦点F的距离和它到直线l的距离之比为定值,根据这一点,我们有椭圆的第二定义:平面内点M与一个定点的距离和它到一定直线的距离的比是常数（0

3、此椭圆越扁;反之,e越接近于0,从而b越接近于a,椭圆越接近于圆.当e=0时,c=0,a=b,两焦点重合,图形就是圆了.可见离心率是刻画椭圆圆扁程度的量.活学巧用【例1】Rt△ABC的斜边BC在平面α内,则△ABC的两条直角边在平面α内的射影与斜边组成的图形只能是（　　）A.一条线段B.一个锐角三角形C.一个钝角三角形D.一条线段或一个钝角三角形思路解析:（1）当顶点A在平面α上的射影A′在BC所在直线上时,两条直角边在平面α上的射影是一条线段,与斜边组成的图形是线段,如图3-2-4（1）.图3-2-4（2）当顶点A在平面α上的射影A′不在BC所在直线上时,

4、∵AA′⊥α,∴AA′⊥A′B,AA′⊥A′C.∴A′BA′B2＋A′C2.∴A′B2＋A′C2－BC2<0.∴∠BA′C为钝角.∴△A′BC为钝角三角形.答案:D【例2】平面内两个定点的距离为8,动点M到两个定点的距离的和为10,求动点M的轨迹方程.思路解析:根据题意,首先判定动点M的轨迹是椭圆,再求椭圆方程.解:以两点所连线段所在的直线为x轴,线段的中垂线为y轴建立直角坐标系,则由椭圆的定义知,动点的轨迹是椭圆,设所求椭圆方程为+.∵2a=10,2c=8,∴a=5,c=4.则b

5、2=9.故所求椭圆的方程为+.亲爱的同学：经过一番刻苦学习，大家一定跃跃欲试地展示了一下自己的身手吧！成绩肯定会很理想的，在以后的学习中大家一定要用学到的知识让知识飞起来，学以致用！在考试的过程中也要养成仔细阅读，认真审题，努力思考，以最好的状态考出好成绩！你有没有做到这些呢？是不是又忘了检查了？快去再检查一下刚完成的试卷吧！