2017年高中数学人教a版选修4-1学案：互动课堂 第三讲三　平面与圆锥面的截线 word版含解析

《2017年高中数学人教a版选修4-1学案：互动课堂 第三讲三　平面与圆锥面的截线 word版含解析》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、亲爱的同学：经过一番刻苦学习，大家一定跃跃欲试地展示了一下自己的身手吧！那今天就来小试牛刀吧！注意哦：在答卷的过程中一要认真仔细哦！不交头接耳，不东张西望！不紧张！养成良好的答题习惯也要取得好成绩的关键！祝取得好成绩！一次比一次有进步！互动课堂重难突破一、在空间中,取直线l为轴,直线l′与l相交于O点,其夹角为α,l′围绕l旋转得到以O为顶点,l′为母线的圆锥面.任取平面π,若它与轴l交角为β（π与l平行,记β＝0）,则（1）,平面π与圆锥的交线为圆;（2）β＞α,平面π与圆锥的交线为椭圆;（3）β＝α,平面π与圆锥的交线为抛物线;（4）β＜α,平面

2、π与圆锥的交线为双曲线.图3-3-1二、刨根问底问题椭圆为封闭图形,双曲线、抛物线为不封闭图形,其图形不一样,但它们都可以用平面截对顶圆锥面得到,它们都满足曲线上的点到焦点的距离与到准线的距离之比为常数,即离心率e,定义上的统一,必然也蕴含着图形统一,应该如何解释这种现象呢？探究:我们知道,椭圆时离心率e越大,椭圆越扁;双曲线时离心率e越大,双曲线开口越大.随着e的增大,椭圆越变越扁,但左半部分开口越来越大,左顶点离l越来越近,而右顶点离F点越来越远;当e趋近于1时,左顶点趋近于F与l间的中点,而右顶点趋向无穷远处;当e=1时,我们可以大胆地认为右顶点

3、在无穷远处,此时曲线变为抛物线;当e＞1时,开口越来越大,右顶点超过无穷远处并开始返回,此时曲线变为双曲线两支,或认为双曲线两支无限延伸交于无穷远处,如图3-3-3.图3-3-3于是我们可以猜想:三条圆锥曲线都为封闭图形,其形状都为椭圆,所以,圆锥曲线在图形上依然存在着统一.这是一种无限的思想,所以我们可更大胆猜想如果人一直往前走,当生命允许的话,最终会走到自己的背后.我们可以在理论上对图形的统一性进行探索.因为顶点（曲线与两个坐标轴的交点）如A1是圆锥曲线上的点,所以满足=e,当e→1时,A1向中点靠近;当e=1时,A1位于中点;当e→+∞时,A1向N

4、靠近.这里A1只是的内分点,其实满足的还有一个外分点,即另一顶点A2,满足.当e<1时,圆锥曲线为椭圆,所以它的外分点A2位于NF的延长线上;当e→1时,A2离F点越远;当e=1时,外分点不存在,或者我们就可以理解为A2位于无穷远处,所以抛物线只有一个顶点;当e>1时,圆锥曲线为双曲线,外分点A2位于NF的反向延长线上;e→+∞时,A2从左侧向N靠近.这也揭示了为什么椭圆有两个顶点,抛物线只有一个顶点,双曲线有两个顶点,及它们之间的区别,你可以由此进一步理解圆锥曲线的内在统一性.活学巧用【例1】利用Dandelin双球（这两个球位于圆锥的内部,一个位于平面

5、π的上方,一个位于平面π的下方,并且与平面π及圆锥均相切）证明β＞α,平面π与圆锥的交线为椭圆.图3-3-2思路解析:点A到点F的距离与点A到直线m的距离比小于1.证法一:利用椭圆第一定义,证明FA+AE=BA+AC=定值,详见课本.证法二:①上面一个Dandelin球与圆锥面的交线为一个圆,并与圆锥的底面平行,记这个圆所在平面为π′;②如果平面π与平面π′的交线为m,在图中椭圆上任取一点A,该Dandelin球与平面π的切点为F,则点A到点F的距离与点A到直线m的距离比是（小于1）（称点F为这个椭圆的焦点,直线m为椭圆的准线,常数为离心率e）.【

6、例2】一动圆与已知圆O1:(x+3)2+y2=1外切,圆O2:(x-3)2+y2=81内切,试求动圆圆心的轨迹方程.思路解析:两圆相切时,圆心之间的距离与两圆的半径有关,可以找到动圆圆心满足的条件.解:两定圆的圆心和半径分别为O1（-3,0）,r1=1;O2（3,0）,r2=9.设动圆圆心为M(x,y),半径为R,则由题设条件可得

7、MO1

8、=1+R,

9、MO2

10、=9-R.∴

11、MO1

12、+

13、MO2

14、=10.由椭圆的定义知道M在以O1、O2为焦点的椭圆上,且a=5,c=3.∴b2=a2-c2=25-9=16.故动圆圆心的轨迹方程为+.德育教育融入小

15、学课堂教学的有效对策随着我国小学德育教育不断提档升级，在小学课堂教学中进行德育渗透，日益成为现代小学品德教育的重要目标与方向。在小学教育阶段，是学生形成自身道德体系的关键时期，利用小学课堂教学开展德育教育，可以实现小学生个人思想品格的形成与塑造。在小学课堂教学体系中，蕴含着大量的德育知识与德育教育资源，如何将德育教育与课堂教学有机融合，是现代德育教学探索的主要方向，同时也是我们日常教学的出发点和着力点。一、营造良好的课堂氛围，充分利用教学资源在小学教育阶段，课堂是培养和激发学生道德意识的重要载体和平台。在道德培养的过程中，最为重要的就是要打造新型民主课堂，让

16、学生在课堂中准确找到自己的位置，明确自身在课堂以及生